第一章 命题点8 规律探索（数字规律）（基础知识训练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 ２．若ｘ 槡＝３－２，则ｘ（３－ｘ）＝　３槡２－２　，ｘ ２－６ｘ＋９＝　２　． ３．（１）已知ｘ－３ｙ＝－５，则（ｘ－３ｙ）２＋２（ｘ－３ｙ）的值是　１５　； （２）已知３ｘ－ｙ＝５，则代数式２ｙ－６ｘ的值为　－１０　； （３）（人教八上Ｐ１１２Ｔ７改编）已知ａ＋ｂ＝５，ａｂ＝３，则ａ２ｂ＋ａｂ２＝　１５　，ａ－ｂ＝　±槡１３　； （４）若ｍ－１ｍ＝－１，则ｍ ２＋ｍ＝　１　，ｍ２＋１ ｍ２ ＝　３　． 命题点８　规律探索（数字规律 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 了解代数推理． 要点归纳 简单数字规律（ｎ≥１） （１）自然数列型：若一列正整数：１，２，３，…，依照此规律，则第ｎ个数是　ｎ　； 这ｎ个数的和为　　　　　； （２）奇偶型：若一列数：１，３，５，７，９，…，依照此规律，则第ｎ个数是　１　；这ｎ个数的和为　ｎ２　； 若一列数：２，４，６，８，…，依照此规律，则第ｎ个数是　２ｎ　；这ｎ个数的和为　ｎ２＋ｎ　； 若一列数：－１，１，－１，１，－１，…，依照此规律，则第ｎ个数是　（－１）ｎ　； 若一列数：１，－１，１，－１，１，…，依照此规律，则第ｎ个数是　（－１）ｎ＋１　； （３）平方型：若一列数：１，４，９，１６，…，依照此规律，则第ｎ个数是　ｎ２　； 若一列数：２，５，１０，１７，…，依照此规律，则第ｎ个数是　ｎ２＋１　； 若一列数：０，３，８，１５，…，依照此规律，则第ｎ个数是　ｎ２－１　； （４）固定累加型：若一列数：４，７，１０，…，依照此规律，则第ｎ个数是　３ｎ＋１　； （５）乘积型：若一列数：２，６，１２，２０，３０，…，依照此规律，则第ｎ个数是　ｎ（ｎ＋１）　； 若一列数：１，３，６，１０，…，依照此规律，则第ｎ个数是　　　　； （６）乘方型：若一列数：１，２，４，８，１６，…，依照此规律，则第ｎ个数是　２ｎ－１　． 例１（２０２１济宁１０题改编）按规律排列的一组数据：１２， ３ ５， １ ２， ７ １７， ９ ２６， １１ ３７，…，则第ｎ（ｎ≥１）个数 是　　　　． 【点拨】步骤一：标序号，第一项为①，第二项为②，第三项为③，第四项为④，…； ２１ 一战成名·山东数学 步骤二：观察易发现③中１２为约分后的值，观察分子规律为连续的奇数，则可得第 ｎ（ｎ≥１） 项的分子是　２ｎ－１　，将数字化为统一格式，将③中１２化为　　　　； 步骤三：分别观察序号与各项的分母：２，５，１０，１７，…；观察分母规律为项数的平方加１，则可 得第ｎ（ｎ≥１）个数的分母是ｎ２＋１，然后代入验证，则第ｎ（ｎ≥１）个数是　　　　． 例２（２０２０滨州１９题５分）观察下列各式：ａ１＝ ２ ３，ａ２＝ ３ ５，ａ３＝ １０ ７，ａ４＝ １５ ９，ａ５＝ ２６ １１，…，根据其中 的规律可得ａｎ＝　　　　　　（用含ｎ的式子表示）． 【点拨】观察分母易得第ｎ（ｎ≥１）项的分母是　２ｎ＋１　，难点在于确定第 ｎ（ｎ≥１）项的分 子，从２，３，１０，１５，２６，…这组数中很难轻易发现规律，尝试分为奇数项与偶数项分别观察，奇 数项２，１０，２６，…为项数的平方加１，类比可以发现偶数项３，１５，…为项数的平方减１，在分子 中１与－１交替出现，且奇数项为１，则第ｎ项中含有（－１）ｎ＋１，即第ｎ项的分子是　　　． 命题点９　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 整式及其运算 ２０２２版课标要求 １．了解整数指数幂的意义和基本性质． ２．理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式 乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）． ３．理解乘法公式（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２，（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２，了解公式的几何背景，能利用公式进 行简单的计算和推理． 要点归纳 １．整式的相关概念 （１）单项式：由数与　字母　的乘积组成的代数式，如ａ２ｂ，２ａ；单独一个数或一个字母也是单 项式，如６，ｘ． ①系数：单项式中的数字因数，如－ａ２ｂ的系数为　－１　，２ａ的系数为　２　； ②次数：所有字母的指数和，如２ａ的次数为　１　，ａ２ｂ的次数为　３　． （２）多项式：几个单项式的和，如１０ｘ＋ｙ，ａ２－１４ｂ． ①项：多项式中每一个单项式（