第一章 命题点6 实数的运算（基础知识训练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 命题点６　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 实数的运算 ２０２２版课标要求 １．理解乘方的意义． ２．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运 用运算律简化运算． ３．能运用有理数的运算解决简单问题． 要点归纳 １．四则运算 （１）加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值　相加　； ②异号两数相加，绝对值相等时和为　０　；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值　减去　较小的绝对值； ③ａ＋０＝　ａ　； ④ａ＋ａ＋…＋      ａ ｎ个ａ ＝　ｎａ　； （２）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的　相反数　，即ａ－ｂ＝ａ＋　（－ｂ）　； （３）乘法法则：①两数相乘，同号得　正　，异号得　负　，并把绝对值相乘；②ａ×０＝　０　； （４）除法法则：除以一个不为０的数，等于乘这个数的　倒数　，即ａ÷ｂ＝ａ×　　　（ｂ≠０）． ２．常考运算及法则 （１）乘方：ａ·ａ·…·      ａ ｎ个ａ ＝　ａｎ　； 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂为　负数　，偶次幂为　正数　； 特别地，（－１）ｎ＝ 　１　，ｎ为偶数 　１　，ｎ{ 为奇数 （２）零次幂：ａ０＝　１　（ａ≠０），任何不等于０的数的０次幂都等于１； （３）负整数指数幂：ａ－ｐ＝　　　（ａ≠０，ｐ为正整数），如 ． 特别地，ａ－１＝　　　（ａ≠０）； （４）去绝对值符号：｜ａ－ｂ｜＝ ａ－ｂ（ａ＞ｂ）， ０　（ａ＝ｂ）， 　ｂ－ａ　（ａ＜ｂ { ）， 绝对值符号有括号的作用； ９ 一战成名·山东数学 （５）常考的算术平方根与立方根：槡１２＝　２槡３　，槡１８＝　３槡２　， ３ 槡６４＝　４　； （６）特殊角的三角函数值：ｓｉｎ３０°＝ｃｏｓ６０°＝　　　；ｓｉｎ４５°＝ｃｏｓ４５°＝　　　； ｓｉｎ６０°＝ｃｏｓ３０°＝　　　；ｔａｎ３０°＝　　　；ｔａｎ４５°＝１；ｔａｎ６０°＝　槡３　． ３．运算律 （１）加法交换律：ａ＋ｂ＝　ｂ＋ａ　；　（２）加法结合律：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝　ａ＋（ｂ＋ｃ）　； （３）乘法交换律：ａｂ＝　ｂａ　；　（４）乘法结合律：（ａｂ）ｃ＝　ａ（ｂｃ）　； （５）乘法分配律：ａ（ｂ＋ｃ）＝　ａｂ＋ａｃ　． ４．实数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的． 例　计算：－２ｓｉｎ３０°＋槡１２＋（ １ ２） －１－｜槡３－２｜． 答题规范： 解：原式＝－２×１２＋　２槡３　＋　２　－　（２－槡３）　→计算各小项，去绝对值符号时，注意绝 对值符号内是否变号 ＝　－１　＋　２槡３　＋　２　－　２＋槡３　　→计算乘除、去括号，注意是否需要变号 ＝　－１＋３槡３　．　　　　 　 　　　　 　→计算最终结果，存在根号或者分数的， 注意是否为最简形式 随堂练习 １．计算：（１）（３－π）０＝　１　；（２）（槡３－２０２３） ０＝　１　；（３）－｜槡２－１｜＝　１－槡２　； （４）｜２槡２－３｜＝　３－２槡２　；（５）（－ １ ２） －１＝　－２　；（６）（－２）－２＝　　　； （７）－３２０２２·（－１３） ２０２２＝　－１　；（８）２槡３·ｔａｎ３０°＝　２　；（９）－槡２ｓｉｎ３０°＝　　　　． ２．计算． （１）（１２） －２－槡２７＋｜１－槡３｜＋４ｓｉｎ６０°； 解：原式＝４－３槡３＋槡３－１＋４×槡 ３ ２ ＝４－３槡３＋槡３－１＋２槡３ ＝３； （２）（３．１４－π）０＋３－１·槡９－槡２ｓｉｎ４５°． 解：原式＝１＋１３×３－槡２× 槡２ ２ ＝１＋１－１ ＝１． ０１ 书 一战成名·山东数学 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　一战成名·中考备考新思路 　　　数学·２０２３山东中考·参考答案及解析 基 础 知 识 训 练 册 注：基础知识训练册参考答案及解析见Ｐ１－６，精练册答案及解析见Ｐ７－４８． 基础知识训练册 第一章　数与式 命题点１　实数及其相关概念 要点归纳　０　循环　不循环　０　负（－）　－３ｍ　负（－） 亏损３０％　单位长度　原点　正方向　实数　大　ｂ－ａ　 ａ＋ｂ ２ 　｜ａ－ｂ｜　ａ－１或ａ 槡 槡＋１　 ２　 ３　相反数　互为相反数 －ａ　０　０　相等　距离　－ａ　大　互为相反数　ａ＝－ｂ　１ ±１ 即时突破　１．①⑤⑧；①④⑥；⑧；①④⑤⑥⑧；②③⑦⑨⑩； 开不尽； 　 槡５（答案不唯一）；１＋π（答案不唯一）；根号；ｔａｎ３０°， ｃｏｓ３０