第一章 命题点5 实数的大小比较及无理数的估值（基础知识训练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 命题点５　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 实数的大小比较及无理数的估值 ２０２２版课标要求 １．能比较有理数的大小 ２．能比较实数的大小． ３．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 要点归纳 １．实数的大小比较 数轴比较法 （１）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大，如图，ａ＞０＞ｂ； （２）离数轴原点距离越远的数的绝对值越大，如图，｜ａ｜　＞　｜ｂ｜ 性质比较法 （１）负数＜０＜正数； （２）两个正数比较大小，绝对值大的数较　大　； （３）两个负数比较大小，绝对值大的数反而较　小　； （４）如果一组数里面有正数、０、负数，判断最大的数直接在正数里面比 较，判断最小的数直接在负数里面比较 作差比较法 （１）ａ－ｂ＞０ ａ　＞　ｂ；（２）ａ－ｂ＝０ ａ　＝　ｂ； （３）ａ－ｂ＜０ ａ　＜　ｂ 作商比较法 （ａ＞０，ｂ＞０） （１）ａｂ＞１ ａ　＞　ｂ；（２） ａ ｂ＝１ ａ　＝　ｂ； （３）ａｂ＜１ ａ　＜　ｂ 乘方比较法 若ａ＞０，ｂ＞０，则ａ２＞ｂ２ ａ　＞　ｂ 开方比较法 若ａ＞０，ｂ＞０，则 槡ａ＞槡ｂ ａ　＞　ｂ 倒数比较法 若ａｂ＞０，则１ａ＜ １ ｂ ａ　＞　ｂ 特殊值法 含有字母时，给字母取特殊值便于快速解题． 如：当０＜ａ＜１时，比较ａ，１ａ，ａ ２，槡ａ的大小． 可以取ａ＝１４，则 １ ａ＝　４　，ａ ２＝　　　，槡ａ＝　　　， 进而可知　ａ２＜ａ＜槡ａ＜　　　 ７ 一战成名·山东数学 ２．无理数的估值 （１）关键点：ｍ２＜ａ＜ｎ２（ｍ＞０，ａ＞０，ｎ＞０）→ｍ＜槡ａ＜ｎ； （２）确定无理数在哪两个整数之间． 例１　估计槡７的值在 （　Ｃ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．０和１之间 Ｂ．１和２之间 Ｃ．２和３之间 Ｄ．３和４之间 解题步骤 备注 ①先对无理数平方 （槡７） ２＝　７　 ②找出平方后与所得数字相邻 的两个开得尽方的整数 　４　＜７＜　９　 ③对两个整数开方即可 　２　＜槡７＜　３　 ①熟记常见的平方数：１，４，９， １６，２５，３６，…； ②若无理数为ｎ槡ａ形式，需先 转化为 ａｎ槡 ２再估值，不容易 出错 ３．确定无理数离哪个整数较近 例２　下列整数中，与槡７最接近的是 （　Ｃ　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 解题步骤 图示理解法 ①确定无理数在哪两个相邻整 数之间 　２　＜槡７＜　３　 ②求这两个整数的平均数 １２×（　２　＋　３　）＝　２．５　 ③若平均数的平方小于该无理 数的平方，则该无理数更接近 较大的那个整数 ∵２．５２＝６．２５，６．２５＜７， ∴槡７离　３　更近 ↓ 注：常见的二次根式的值和特殊值：槡２≈１．４１４，槡３≈１．７３２，槡５≈２．２３６，黄金分割数 槡５－１ ２ ≈０．６１８． 随堂练习 １．请将实数π，－槡１０，０，－３，－ ５ ３，４用“＜”连接起来　　　　　　　　　　． 第２题图 ２．如图，数轴的原点为Ｏ，在数轴上找到表示数２的点Ａ，然后过点Ａ 作ＡＢ⊥ＯＡ，使ＡＢ＝３．以Ｏ为圆心，ＯＢ长为半径作弧，交数轴正 半轴于点 Ｐ，则点 Ｐ所表示的数介于整数　３　和整数　４　之 间，且与它最接近的整数是　４　． ８ 书 一战成名·山东数学 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　一战成名·中考备考新思路 　　　数学·２０２３山东中考·参考答案及解析 基 础 知 识 训 练 册 注：基础知识训练册参考答案及解析见Ｐ１－６，精练册答案及解析见Ｐ７－４８． 基础知识训练册 第一章　数与式 命题点１　实数及其相关概念 要点归纳　０　循环　不循环　０　负（－）　－３ｍ　负（－） 亏损３０％　单位长度　原点　正方向　实数　大　ｂ－ａ　 ａ＋ｂ ２ 　｜ａ－ｂ｜　ａ－１或ａ 槡 槡＋１　 ２　 ３　相反数　互为相反数 －ａ　０　０　相等　距离　－ａ　大　互为相反数　ａ＝－ｂ　１ ±１ 即时突破　１．①⑤⑧；①④⑥；⑧；①④⑤⑥⑧；②③⑦⑨⑩； 开不尽； 　 槡５（答案不唯一）；１＋π（答案不唯一）；根号；ｔａｎ３０°， ｃｏｓ３０°（答案不唯一） ２．（１）Ｆ　Ｂ；（２）①－１－１２ 槡１２　３　π；②Ａ；Ｃ；１；③ １ ２； １ ２； －２；－３；３；１３；④左； ３ ２ 命题点２　科学记数法与近似数 要点归纳　１　１０　６．５　５　负整数　－４　６５００００００ ０．００００００６０５　１０４　１０８　１０－６　１０－９　３．１４　３．１４２ 命题点３　平方根、算术平方根、立方根 要点归纳　两　０