第一章 命题点4 二次根式的性质及运算（基础知识训练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 注：①∵（±１０）２＝１００，∴１００的平方根是±１０． 附表：百以内的完全平方数及其平方根 完全平方数 ０ １ ４ ９ １６ ２５ ３６ ４９ ６４ ８１ １００ 平方根 ０ ±１ ±２ ±３ ±４ ±５ ±６ ±７ ±８ ±９ ±１０ ②∵４３＝６４，∴６４的立方根是４． 附表：千以内的完全立方数（含对应的负整数）及其立方根【２０２２版课标变化】 完全立方数 ０ １ ８ ２７ ６４ １２５ ２１６ ３４３ ５１２ ７２９ １０００ 立方根 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 完全立方数 －１ －８ －２７ －６４ －１２５ －２１６ －３４３ －５１２ －７２９－１０００ 立方根 －１ －２ －３ －４ －５ －６ －７ －８ －９ －１０ 命题点４　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 二次根式的性质及运算 ２０２２版课标要求 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它 们进行简单的四则运算． 要点归纳 １．二次根式的相关概念 （１）定义：形如槡ａ（ａ≥０）的式子叫作二次根式，其中ａ叫作被开方数； （２）若槡ａ有意义，则被开方数ａ　≥０　； （３）最简二次根式必须满足的两个条件： ①被开方数不含　分母　；②被开方数中不含能开得尽方的　因数或因式　； （４）同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式． 如槡１２（化简后为２槡３）与槡３就是同类二次根式 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破 １．若ａ为实数，求出所给条件下ａ的取值范围． （１）若 ３－２槡 ａ有意义，则ａ　　　　；（２）若 １ －ａ槡 －３ 有意义，则ａ　＜－３　； （３）若 ａ槡 ＋２１－ａ无意义，则ａ　＜－２或ａ＝１　． ２．（１）判断下列二次根式是否为最简二次根式，若是，则在括号中打“√”，若不是，则在括 号中打“”并将化简结果填在横线上． ①槡１２（　　）　２槡３　；　②槡３×９（　　）　３槡３　；　③ ２ 槡３ （　　）　　　　； ④ ４槡ａ（　　）　２槡ａ　； ⑤ ａ槡 ３（　　）　ａ槡ａ　； ⑥ ａ ２＋ｂ槡 ２（　　）　　　； ⑦ ４ａ槡 ＋４（　　）　２ ａ槡 ＋１　；　　　　⑧ ａ ２ 槡 ＋１（　　）　　　　　　． （２）（１）中的同类二次根式有：　①和②，④和⑤　．（填序号即可） ５ 一战成名·山东数学 ２．二次根式的性质 （１）槡ａ≥０（ａ≥０），二次根式具有双重非负性；　（２）（槡ａ） ２＝　ａ　（ａ≥０）； （３） ａ槡 ２＝｜ａ｜＝ 　ａ　（ａ≥０） 　ａ　（ａ＜０{ ），注意：只有当ａ≥０时， ａ槡２＝（槡ａ）２； （４）槡ａｂ＝槡ａ·槡ｂ（ａ　≥　０，ｂ　≥　０）；　（５） ａ 槡ｂ ＝槡ａ 槡ｂ 或 ａ÷槡 ｂ＝槡ａ÷槡ｂ（ａ≥０，ｂ　＞　０）． ３．二次根式的运算 （１）乘法运算：槡ａ·槡ｂ＝ ａ·槡 ｂ（ａ≥０，ｂ≥０）； （２）除法运算：槡ａ 槡ｂ ＝ ａ 槡ｂ 或槡ａ÷槡ｂ＝ ａ÷槡 ｂ（ａ≥０，ｂ＞０）； （３）加减运算：先将每个二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式进行合并； （４）混合运算：先乘除，再加减；有括号要先算括号里的． 失分警示：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式． ４．乘法公式在二次根式的运算中的应用 （１）（槡ａ±槡ｂ） ２＝ａ±２槡ａｂ＋ｂ；　（２）（槡ａ＋槡ｂ）（槡ａ－槡ｂ）＝ａ－ｂ． ５．非负数的性质 （１）常见的非负数有槡ａ（ａ≥０），｜ａ｜，ａ ２； （２）若几个非负数的和为０，则这几个非负数均为０．如：若｜ａ｜＋ｂ２＋槡ｃ＝０，则ａ＝ｂ＝ｃ＝０ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破