第一部分 第三章 命题点14 二次函数的实际应用（精练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 第 三 章 函 数 命题点１４　二次函数的实际应用 类型 １　利润问题 １．（２０２２聊城１６题３分）某食品零售店新上 架一款冷饮产品，每个成本为８元，在销售 过程中，每天的销售量 ｙ（个）与销售价格 ｘ （元／个）的关系如图所示，当１０≤ｘ≤２０时， 其图象是线段 ＡＢ，则该食品零售店每天销 售这款冷饮产品的最大利润为　１２１　元 （利润＝总销售额－总成本）． 第１题图 ２．（２０２２青岛２４题１０分）李大爷每天到批发 市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱 １０千克．批发商规定：整箱购买，一箱起售， 每人一天购买不超过１０箱；当购买１箱时， 批发价为８．２元／千克，每多购买１箱，批发 价每千克降低０．２元．根据李大爷的销售经 验，这种水果售价为１２元／千克时，每天可 销售１箱；售价每千克降低０．５元，每天可 多销售１箱． （１）请求出这种水果批发价 ｙ（元／千克）与 购进数量ｘ（箱）之间的函数关系式； （２）若每天购进的这种水果需当天全部售 完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果 多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利 润是多少？ 解：（１）由题意，得ｙ＝８．２－０．２（ｘ－１）＝ －０．２ｘ＋８．４； （２）设李大爷销售这种水果每天获得的利 润为 ｗ元， 则ｗ＝［１２－０．５（ｘ－１）－ｙ］·１０ｘ＝－３ｘ２ ＋４１ｘ， ∴抛物线开口向下， ３．（２０２２潍坊２１题１０分）某市在盐碱地种植 海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水 稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数 据，分别在平面直角坐标系中描出表示２０１７ －２０２１年①号田和②号田年产量情况的点 （记２０１７年为第１年度，横轴表示年度，纵 轴表示年产量），如图． 　 第３题图 小亮认为，可以从 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ＞０），ｙ＝ｍｘ （ｍ＞０），ｙ＝－０．１ｘ２＋ａｘ＋ｃ中选择适当的 函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变 化趋势． （１）小莹认为不能选 ｙ＝ｍｘ（ｍ＞０）．你认同 吗？请说明理由； （２）请从小亮提供的函数模型中，选择适当 的模型分别模拟①号田和②号田的年产量 变化趋势，并求出函数表达式                                                                   ； ０６ 书 一战成名·山东数学 第 三 章 函 数 （３）根据（２）中你选择的函数模型，请预测 ①号田和②号田总年产量在哪一年最大？ 最大是多少？ 类型 ２　面积问题 ４．（２０２２威海２１题９分）某农场要建一个矩 形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木 栅栏围成．已知墙长２５ｍ，木栅栏长４７ｍ， 在与墙垂直的一边留出１ｍ宽的出入口（另 选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值． 第４题图 ５．（２０２２无锡）某农场计划建造一个矩形养殖 场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一 面靠墙（墙的长度为１０），另外三面用栅栏 围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为１∶ ２的矩形，已知栅栏的总长度为２４ｍ，设较小 矩形的宽为ｘｍ（如图）． （１）若矩形养殖场的总面积为３６ｍ２，求此时 ｘ的值； （２）当ｘ为多少时，矩形养殖场的总面积最 大？最大值为多少？ 第５题图 解：（１）根据题意知较大矩形的宽为２ｘｍ， 长为 ２４－ｘ－２ｘ ３ ＝（８－ｘ）ｍ， ∴（ｘ＋２ｘ）·（８－ｘ）＝３６， 解得ｘ＝２或ｘ＝６， 当ｘ＝６时，３ｘ＝１８＞１０不符合题意， ∴ｘ＝２； （２）设矩形养殖场的总面积是ｙｍ２， ∵墙的长度为１０，∴０＜ｘ≤１０３， 根据题意，得 ｙ＝（ｘ＋２ｘ）·（８－ｘ）＝ －３ｘ２＋２４ｘ＝－３（ｘ－４）２＋４８， ∵－３＜０，∴当ｘ＝１０３时，ｙ取得最大值， 最大值为－３×（１０３－４） ２＋４８＝１４０３（ｍ ２）， 答：当 ｘ＝１０３时，矩形养殖场的总面积最 大，最大值为 １４０ ３ ｍ ２                                                                        ． １６ 一战成名·山东数学 第 三 章 函 数 类型 ３　抛物线型问题 ６．（２０２２临沂２３题１２分）第二十四届冬奥会在北京成功举办．我国选手在跳台滑雪项目中夺得 金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑．然后在起跳点腾空，身体在空中飞 行至着陆坡着陆．再滑行到停止区终止，本项目主要考核运动员的飞行距离和动作