2023年中考数学一轮复习考点过关：二次函数最值问题

2023年中考数学一轮复习考点过关 二次函数最值问题 1. 已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式; (2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最大值? (3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由. 2. 已知点A(2,-3)是二次函数图象上的点. (1)求二次函数图象的顶点坐标: (2)当时,求函数的最大值与最小值的差: (3)当时,若函数的最大值与最小值的差为4,求t的值. 3. 如图,某学校要建一个中间有两道篱笆隔断的长方形花圃,花圃的一边靠墙(墙的最大可利用长度为10m),现有篱笆长24m.设花圃的宽AB为xm,面积为. (1)如果要围成面积为的花圃,AB长是多少米? (2)能围成面积比更大的花园吗?如果能,请求出花圃的最大面积,并给出设计方案.如果不能,请说明理由. 4. 金秋十月,我省某农业合作社有机水稻再获丰收,加工成有机大米后通过实体和电商两种渠道进行销售.该有机大米成本为每千克 14 元,销售价格不低于成本,且不超过 25 元/千克,根据各销售渠道的反馈,发现该有机大米一天的销售量 y(千克)是该天的售价x(元/千克)的一次函数,部分情况如表: 售价 x(元/千克) 14 16 18 … 销售量 y(千克) 800 700 600 … (1)求一天的销售量 y(千克)与售价 x(元/千克)之间的函数关系式并写出 x 的取值范围. (2)若某天销售这种大米获利 2400 元,那么这天该大米的售价为多少? (3)该有机大米售价定为多少时,当天获利 w 最大?最大利润为多少? 5. 如图1,抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点B坐标为,点D为线段OB上一点,点E为抛物线上一动点. (1)求b的值; (2)点D坐标为(3,0),点E在第一象限的抛物线上,设的面积为S,求S的最大值; (3)如图2,点D坐标为(4,0),是否存在点E,使,若存在,请求出点E坐标,若不存在,说明理由. 6. 如图,平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B在x轴上,抛物线经过A,两点,且与直线DC交于另一点E. (1)求抛物线的解析式: (2)P为y轴上一点,过点P作抛物线对称轴的垂线,垂足为Q,连接EQ,AP.试求的最小值; (3)N为平面内一点,在抛物线对称轴上是否存在点M,使得以点M,N,E,A为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 7. 在平面直角坐标系中,抛物线:的对称轴为. (1)求的值; (2)若当时,抛物线与轴有且只有一个交点,求c的取值范围; (3)将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线,抛物线的顶点在直线上,求抛物线与轴交点的纵坐标的最小值. 8. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线的对称轴是直线. (1)求抛物线的顶点坐标; (2)当时,y的最大值是5,求a的值; (3)在(2)的条件下,当时,y的最大值是m,最小值是n,且,求t的值. 9. 党的二十大报告指出:“高质量发展”是全面建设社会主义现代化国家的首要任务,在数学中,我们不妨约定:在平面直角坐标系内,如果点的坐标满足,则称点P为“高质量发展点”. (1)若点是反比例函数(k为常数,)的图象上的“高质量发展点”求这个反比例函数的解析式; (2)若函数(p为常数)图象上存在两个不同的“高质量发展点”,且这两点都在第一象限,求p的取值范围; (3)若二次函数(a,b是常数,)的图象上有且只有一个“高质量发展点”,令,当时,w有最大值,求t的值. 10. 已知y关于x的二次函数,点P为抛物线顶点. (1)若抛物线与y轴的交点坐标为点,求该二次函数的表达式; (2)当P点的纵坐标取最大值时, ,此时P点坐标为 ; (3)在(2)的条件下,当,函数有最小值9,求n的值. 11. 在平面直角坐标系中,抛物线交轴于点,点,(点在点的左侧),点是抛物线上一点. (1)若,时,用含的式子表示; (2)若,,,的外接圆为,求点的坐标和弧的长; (3)在(1)的条件下,若有最小值,求此时的抛物线解折式 12. 对某一个函数给出如下定义:如果存在实数M,对于任意的函数值y,都满足y≤M,那么称这个函数是有上界函数.在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的上确界.例如,图中的函数y=﹣(x﹣3)2+2是有上界函数,其上确界是2 (1)函数①y=x2+2x+1和②y=2x﹣3(x≤2)中是有上界函数的为 (只填序号即可),其上确界为 ; (2)如果函数y=﹣x+2(a≤x≤b,b>a