2023年中考数学一轮复习考点过关 反比例函数的应用

2023年中考数学一轮复习考点过关 反比例函数的应用 1. 如图1是一个亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象,该图象经过点.根据图象可知,下列说法不正确的是( ) A.与的函数关系式是 B.当时, C.当时, D.当时,的取值范围是 2. 某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售,已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图,其中段为反比例函数图象的一部分,设公司销售这种电子产品的年利润为w(万元). (1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式; (2)求出这种电子产品的年利润w(万元)与x(元/件)之间的函数关系式;并求出年利润的最大值. 3. 为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 ;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为 . (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室,那么从消毒开始,至少需要经过 分钟后,员工才能回到办公室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 4. 某医药研究所研制了一种新药,在试验药效时发现:成人按规定剂量服用后,检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克,第100分钟达到最高,接着开始衰退.血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的函数关系如图,并发现衰退时y与x成反比例函数关系. (1) ; (2)当时,y与x之间的函数关系式为 ; 当时,y与x之间的函数关系式为 ; (3) 如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的,求出一次服药后的有效时间多久? 5. 某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压是气体体积的反比例函数,其图像如图所示. (1)求这一函数的解析式; (2)当气体体积为时,气压是多少? (3)当气球内的气压大于时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?(精确到) 6. 为了方便孩子入学,小王家购买了一套学区房,交首付款15万元,剩余部分向银行贷款,贷款及贷款利息按月分期还款,每月还款数相同.计划每月还款y万元,x个月还清贷款,若y是x的反比例函数,其图象如图所示: (1)求y与x的函数解析式; (2)若小王家计划180个月(15年)还清贷款,则每月应还款多少万元? 7. 为预防新冠病毒,某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒,已知药物释放过程中,教窒内每立方米空气中含药量y(mg)与时间t(h)成正比例;药物释放完毕后,y与t成反比例,如图所示,根据图象信息,解决以下问题: (1)写出从药物释放开始,y与t之间的两个函数解析式及相应的自变量的取值范围; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时,学生才能进入教室? 8. 在制作拉面的过程中,用一定体积的面团做拉面,面条的总长度y(单位:cm)与面条的横截面积x(单位:cm2)成反比例函数关系,其图像如图所示,当面条的横截面积小于1cm2时,面条总长度大于 cm. 9. 五一假期,小夏驾驶小汽车匀速地从杭州行驶到宁波,当小汽车行驶的速度为每小时100千米时,行驶时间1.5小时.设小汽车行驶的速度为v千米/时,行驶的时间为t小时,全程速度限定为不超过120千米/小时. (1)求v关于t的函数表达式; (2)若小汽车行驶的速度为50千米/时,则从杭州到宁波需要几小时? (3)若小夏下午4点从杭州出发,他能在下午5:10到达宁波吗?请说明理由. 10. 某校九年级开展了一次数学竞赛,赛后购买总金额为480元的奖品,对获奖学生进行奖励.设有x名学生获奖,奖品均价y元. (1)写出y关于x的函数表达式. (2)该年级共有学生400人, ①若未获奖学生数是获奖学生数的4倍多25人,求奖品的均价. ②若获奖学生不超过该年级学生总数的25%,且不低于学生总人数的15%,求奖品均价的取值范围. 11. 学校的学生专用智能饮水机在工作过程:先进水加满,再加热至100℃时自动停止加热,进入冷却期,水温降至25℃时自动加热,水温升至100℃又自动停止加热,进入冷却期,此为一个循环加热周期,在不重新加入水的情况下,一直如此循环