专题08 二次函数及指、对、幂数函数的问题的探究-2023年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）

专题08 二次函数及指、对、幂数函数的问题的探究 1、【2022年全国甲卷】已知，则（       ） A． B． C． D． 2、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题） 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（） A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 3、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题） 设，，．则（ ） A. B. C. D. 4、（2020北京卷】已知函数，则不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 5、（2020全国Ⅰ理12）若，则 （ ） A． B． C． D． 6、（2020全国Ⅱ理9）设函数，则 （ ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 7、（2020全国Ⅱ文12理11）若，则 （ ） A． B． C． D． 8、（2020全国Ⅲ文理4）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logisic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（） （ ） A． B． C． D． 9、（2020全国Ⅲ文10）设，则 （ ） A． B． C． D． 10、（2020全国Ⅲ理12）已知．设，则 （ ） A． B． C． D． 11、【2022年全国乙卷】若是奇函数，则_____，______． 题组一 指、对数的比较大小 1-1、（2022·湖南娄底·高三期末）若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）． A． B． C． D． 1-2、（2022·江苏通州·高三期末）已知a＝log0.20.02，b＝log660，c＝ln6，则（ ） A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 1-3、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）设，，，则（ ） A． B． C． D． 1-4、（2022·山东泰安·高三期末）已知为定义在R上的偶函数，当时，恒有，则（ ） A． B． C． D． 题组二 一元二次、指、对、幂数的运算与性质 2-1、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）若幂函数在在上单调递增，则______. 2-2、（2022·湖北·高三期末）已知函数的单调递增区间为，则_____________． 2-3、（2022·江苏通州·高三期末）函数y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝[log2x]，则f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝（ ） A．4097 B．4107 C．5119 D．5129 2-4、（2022·江苏如东·高三期末）已知函数，则不等式f(x)＋f(2x－1)＞0的解集是（ ） A．(1，＋∞） B． C． D．(－∞，1) 2-5、（2021·山东济宁市·高三二模）(多选题)已知是定义在上的偶函数，，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A．是以为周期的周期函数 B． C．函数的图象与函数的图象有且仅有个交点 D．当时， 题组三 指、对数函数的情景问题 3-1、（2022·广东清远·高三期末）果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果的新鲜度F与其采摘后时间t（天）近似满足的函数关系式为，若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．若要这种水果的新鲜度不能低于60%，则采摘下来的这种水果最多可以保存的天数为（ ） A．30 B．35 C．40 D．45 3-2、（2022·山东泰安·高三期末）牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要.则的值为（ ） A． B． C． D． 3-3、（2022·广东佛山·高三期末）某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上