2022-2023学年中考数学专题训练——锐角三角函数与圆的综合计算

2022-2023学年中考数学专题训练——锐角三角函数与圆的综合计算 如图， 中，，以 为直径作 ，交 的延长线于点 ， 是 的角平分线，交 于点 ，连接 ，． (1) 求证： 是 的中点． (2) 若 ，求 的长． 如图， 是 的直径，， 切 于点 ，，垂足为 ， 交 于点 ． (1) 求证： 平分 ； (2) 若 ，求 的长． 如图， 为 的直径， 是 延长线上一点， 切 于点 ， 是 的弦，，垂足为 ． (1) 求证：； (2) 过点 作 交 于点 ，交 于点 ，连接 ．若 ，，求 的长． 如图， 是 的直径，点 在 上，连接 ，，作 与过点 的切线交于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，求 的值 如图， 为 的直径，， 分别与 相切于 ， 两点，连接 ，，． (1) 求证：； (2) 若 ，求 的值． 如图，在 中，， 分别为半径 ，弦 的中点，连接 并延长，交过点 的切线于点 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 半径的长． 如图， 为 的直径，点 、点 为 上异于 ， 的两点，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ，． (1) 若 ，求证： 是 的切线． (2) 若 的半径为 ，，求 的长． 如图， 是 的直径，， 是 上两点， 是 的中点，过点 作 的垂线，垂足是 ．连接 交 于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，求 的值． 如图，已知 经过 ， 两点，，点 是弧 的中点，连接 交弦 于点 ，． (1) 求 的半径； (2) 过点 ， 分别作 ， 的平行线，交于点 ， 是 上一点，连接 交 于点 ，且 时，求 的值． 如图， 是 的直径， 是 上的一点，过点 作 于点 ，交 于点 ，且 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求 的长． 如图， 内接于 ，，弦 与 交于 ，，过 作 于 ． (1) 判断 与 的位置关系，并说明理由； (2) 求证：； (3) 若 ，求 的值． 如图 ， 为半圆的直径， 为圆心， 为圆弧上一点， 垂直于过 点的切线，垂足为 ， 的延长线交直线 于点 ． (1) 求证： 平分 ； (2) 如图 ，连接 交 于点 ，若 ，求 的值． 如图， 是 的直径， 是 延长线上一点，过点 作 的切线，切点为 ，连接 ，过点 作射线 的垂线，垂足为 ． (1) 求证： 平分 ； (2) 如果 ，，求 的长． 已知：如图，在 中，．以 为直径的 交 于点 ，过点 作 于点 ． (1) 求证： 与 相切； (2) 延长 交 的延长线于点 ，若 ，，求线段 的长． 如图，在 中，， 于点 ，以 为圆心 为半径作 交 于点 ，过点 作 的切线交 于点 ，且 恰好为 中点． (1) 求 的值． (2) 连接 并延长交 于点 ，若 ，求 的长． 如图， 切 于点 ，，，弦 ． (1) 求 的长； (2) 求四边形 的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $