知识必备07 四边形（公式、定理、结论图表）-【口袋书】2023年中考数学必背知识手册

知识必备07 四边形（公式、定理、结论图表） 考点一、四边形的相关概念 1.多边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 2.多边形的性质：(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°； 　　 (2)推论：多边形的外角和是360°； 　 (3)对角线条数公式：n边形的对角线有条； 　　 (4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 3.四边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形. 4.四边形的性质：(1)定理：四边形的内角和是360°； (2)推论：四边形的外角和是360°. 典例1：2022•甘肃）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（　　） A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm 【分析】根据正六边形的性质和题目中的数据，可以求得正六边形ABCDEF的边长． 【解答】解：连接BE，CF，BE、CF交于点O，如右图所示， ∵六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm， ∴∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD约为4mm， ∴AF约为4mm， 故选：D． 【点评】本题考查多边形的对角线，解答本题的关键是明确正六边形的特点． 典例2：（2022•柳州）如图，四边形ABCD的内角和等于（　　） A．180° B．270° C．360° D．540° 【分析】根据四边形的内角和等于360°解答即可． 【解答】解：四边形ABCD的内角和为360°． 故选：C． 【点评】本题考查了四边形的内角和，四边形的内角和等于360°． 考点二、特殊的四边形 1.平行四边形及特殊的平行四边形的性质 2. 平行四边形及特殊的平行四边形的判定 【要点诠释】 面积公式：S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高） S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高） 典例3：（2022•朝阳）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（　　） A．100° B．80° C．70° D．60° 【分析】由平行四边形的性质可得AB∥DC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠GEF的度数，依据平行线的性质，即可得到∠EGC的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠AEG＝∠EGC， ∵∠EFG＝90°，∠EGF＝60°， ∴∠GEF＝30°， ∴∠GEA＝80°， ∴∠EGC＝80°． 故选：B． 【点评】此题考查的是平行四边形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． 典例4：（2022•鞍山）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE＝DF，∠ABD＝∠BDC．求证：四边形ABCD是平行四边形． 【分析】结合已知条件推知AB∥CD；然后由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF，则其对应边相等：AB＝CD；最后根据“对边平行且相等是四边形是平行四边形”证得结论． 【解答】证明：∵∠ABD＝∠BDC， ∴AB∥CD． ∴∠BAE＝∠DCF． 在△ABE与△CDF中， ． ∴△ABE≌△CDF（AAS）． ∴AB＝CD． ∴四边形ABCD是平行四边形． 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 典例5：（2022•内江）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CDB，利用SAS定理证明△ABE≌△CDF； （2）根据全等三角形的性质得到AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，根据平行线的判定定理证明AE∥CF，再根据平行四边形的判定定理证明结论． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）由（1）可知，△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴180°﹣∠AEB