2023年重庆中考数学第二轮专题复习第24题二次函数综合题面积最值类

重庆中考数学第二轮专题复习 第24题二次函数综合题面积最值类（2022-2023学年版） 1. 已知关于的一元二次方程． 求证：无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； 如图，若抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连结，与对称轴交于点． 求抛物线的解析式及点的坐标； 若点是抛物线上的一点，且点位于直线的上方，连接，，过点作轴，交于点，求的面积的最大值及此时点的坐标． 2. 如图，顶点为的抛物线分别与轴相交于点，点在点的右侧，与轴相交于点． 求抛物线的解析式 判断是否为直角三角形，并说明理由 抛物线上是否存在点点与点不重合，使得以点，，，为顶点的四边形的面积与四边形的面积相等若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由． 3. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于，，三点，点是直线下方抛物线上一动点． 求这个二次函数的解析式； 是否存在点，使是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由； 动点运动到什么位置时，面积最大，求出此时点坐标和的最大面积． 4. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且线段的长度是线段的倍，抛物线的对称轴是直线． 求抛物线的解析式； 若过点且平行于轴的直线与该抛物线交于、两点，以线段为一边，以抛物线上与、不重合的任意一点为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为，请你求出关于点的纵坐标的函数解析式； 当时，中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由． 5. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，其中、，该抛物线与轴交于点，与轴交于另一点． 求这条抛物线的解析式； 如图，若点为线段上的一动点不与、重合，分别以、为斜边，在直线的同侧作等腰直角和等腰直角，连接，试确定面积最大时点的坐标； 如图，连接、，在线段上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6. 如图，抛物线的图像与轴交于，两点点在点左侧，与轴交于点，连接，点为抛物线上一点，横坐标为．                    图                                           图 求直线的解析式． 如图，点为抛物线上位于线段上方的一动点不与重合，连接，作点关于直线的对称点，当点落在线段上的时候，在线段上方的抛物线上再找一个点，连接、得，求面积的最大值和此时点的横坐标． 如图，动点以每秒个单位的速度从点出发，沿线段匀速运动，过点作轴，交于点，以为斜边向左作等腰直角；同时，动点以每秒个单位的速度，从点出发，沿线段匀速运动，过点作轴交抛物线于点，以为斜边向左作等腰直角；设运动时间为秒，当的一条边所在直线与的中位线重合时，求的值。 7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点． 点为线段下方抛物线上的任意一点，一动点从点出发沿适当路径以每秒个单位长度运动到轴上一点，再沿适当路径以每秒个单位长度运动到轴上的点，再沿轴以每秒个单位长度运动到点当四边形面积最大时，求运动时间的最小值； 过点作的垂线交轴于点，将绕点旋转，旋转后点、的对应点分别为、，在旋转过程中直线与轴交于点与线段交于点当是等腰三角形时，直接写出的长度． 8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线分别与轴交于，两点，与轴交于点，直线垂直平分线段，分别交于点，轴于点，交轴于． 判定的形状； 在线段下方的抛物线上有一点，当面积最大时，求点的坐标及面积的最大值； 如图，过点作轴于点，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边分别交线段，于点，点，当为等腰三角形时，求此时的值． 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、以为顶点的抛物线过点动点从点出发，沿边向点运动，同时动点从点出发，沿边向点运动，点、运动的速度均为每秒个单位，运动的时间为秒．过点作交于点，过点作于点，交抛物线于点． 求抛物线的解析式； 当为何值时，四边形的面积最大？最大值为多少？ 动点、运动过程中，是否存在某一时刻，使是等腰三角形？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 10. 如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴，点是直线下方抛物线上的一个动点． 求抛物线的解析式； 过点且与轴平行的直线与直线、分别交于点、，当四边形 的面积最大时，求点的坐标； 当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11. 如图，已知为直角三角形，，两点的坐标分别为，抛物线经过，两点，点为线段下抛物线上的一个动点，过点作，交于点，延长交于点，过点作交于点． 求直线的解析式； 求抛物线的函数表达式； 当点位于何处时，四边形的面积最大？其最大面积为多少？ 12. 如图，抛物线与