2023年中考数学专题训练——二次函数与不等式

2023年中考数学专题训练——二次函数与不等式 1．已知二次函数的图象经过点． (1)若该二次函数图象与轴的一个交点是． ①求二次函数的表达式： ②当时，函数最大值为，最小值为．若，求t的值； (2)对于该二次函数图象上的两点，当时，始终有．求的取值范围． 2．已知函数和（a、c为常数，a≠0）． (1)若，比较和的大小； (2)设． ①若，用表示的最小值； ②设，当时，，当时，，则当时，求的取值范围（用表示）． 3．已知二次函数的图像经过点，，且当，时，． (1)求b的值； (2)若，也是该二次函数图像上的两个点，且，求实数m的取值范围； (3)若点不在该二次函数的图像上，求c的取值范围． 4．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，将点A向左平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上． (1)抛物线的对称轴是直线__________； (2)若，为抛物线上两点，满足，，当时，判定与的大小关系，并说明理由； (3)已知点D的横坐标为1，且点D在直线上，点C的坐标为，若抛物线与线段恰有一个公共点，请结合函数图象，求a的取值范围． 5．如图，一次函数y1＝x﹣与x轴交点A恰好是二次函数y2与x轴的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x＝1，并与y轴的交点为D(0，1)． (1)求二次函数的解析式； (2)设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接DC，求三角形ADC的面积． (3)根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围． 6．如图，直线y=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点C（m，–）在抛物线上，求m的值． （3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x 的取值范围． 7．已知二次函数图像的顶点G在直线AB上，其中、B（0，3），对称轴与x轴交于点E． (1)求二次函数的关系式； (2)点P在对称轴右侧的抛物线上，且AP平分四边形GAEP的面积，求点P坐标； (3)在x轴上方，是否存在整数m，使得当时，抛物线y随x增大而增大，若存在，求出所有满足条件的m值；若不存在，请说明理由． 8．设xi（i=1，2，3， ，n）为任意代数式，我们规定：y=max{x1，x2，x3，…，xn}表示x1，x2，…，xn中的最大值，如y=max{1，2}=2． （1）求y=max{x，3}； （2）借助函数图象，解决以下问题： ①解不等式 max{x+1，}≥2； ②若函数y=max{|x﹣1|，x+a，x2﹣4x+3}的最小值为1，求实数a的值． 9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，﹣4）． (1)求该二次函数的解析式； (2)当y＞﹣3，写出x的取值范围； (3)A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值． 10．设二次函数．其中k是实数． （1）求证：该函数图象与x轴必有两个交点． （2）已知该二次函数的图象经过一个定点，若此定点在该二次函数的图象的对称轴上，求函数表达式． （3）求证：当时，该二次函数的图象与x轴必有一个交点在的右侧． 11．二次函数y＝a+bx+c的图像如图所示，根据图像解答下列问题： （1）方程a+bx+c＝0的两个根为　 　，不等式a+bx+c＞0的解集为　 　； （2）若关于x的一元二次方程a+bx+c＝k的两个不相等的实数根，则k的取值范围为　 　； （3）若关于x的一元二次方程a+bx+c﹣t＝0在1＜x＜4的范围内有实数根，求t的取值范围． 12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），且对一切实数x，都有x≤ax2+bx+cx2x成立． （1）当x=1时，求y的值； （2）求此二次函数的表达式； （3）当x=t+m时，二次函数y=ax2+bx+c的值为y1，当x=2t时，二次函数y=ax2+bx+c的值为y2，若对于t=±1，有y1＜y2，求实数m的取值范围． 13．已知二次函数的图象经过点，与轴交于，且 （1）若，求函数的表达式并写出当时的的取值范围； （2）求证：； （3）若，求的取值范围． 14．已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象过点（，）． (1)若它的图象的对称轴为直线，求的值； (2)若点（3，0），（m，p），（4，q）是图象上的三个点，且，求m的取值范围； (3)若对任意实数x，都有，求a的值． 15．在平面直角坐标系中，点A、B均在抛物线上，且点A、B的横坐标分别为和． (1)当时，求此时的顶点坐标． (2)当点A的纵坐标小于点B的纵坐标时，求此时m的取值范围． (3)分别过点A