广东省广州市越秀区铁一中学2022-2023学年上学期九年级期末数学试卷

2022-2023学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分） 1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列事件中，必然事件是（　　） A．掷一枚硬币，正面朝上 B．a是实数，|a|≥0 C．购买一张彩票，中奖 D．打开电视，正在播放广告 3．（3分）在直角坐标系中，如果⊙O是以原点O（0，0）为圆心，那么点A（﹣8，6）的位置（　　） A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．不能确定 4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 5．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知（　　） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3 C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大 6．（3分）如图，已知⊙O的弦AB＝8，以AB为一边作正方形ABCD，切点为E，则⊙O的半径为（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 7．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，则∠DAC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 8．（3分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染，依题意可列方程（　　） A．1+x＝225 B．1+x2＝225 C．1+x+x2＝225 D．（1+x）2＝225 9．（3分）如图，由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的线段分别与BC1，BE交于点M，N，则+＝（　　） A． B． C． D．1 10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），下列结论：（1）4a+b＝0；（2）；（3）b2﹣4ac＝0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2），则m＝　 　． 12．（3分）将抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是　 　． 13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝1．则m＝　 　． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），相似比为，把△ABO缩小　 　． 15．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，则侧面展开图的圆心角的度数为 　 　° 16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为线段AC上一动点，连接BD，连接AH，则AH的最小值为　 　． 三、填空题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分）解方程：x2﹣2x﹣15＝0． 18．（4分）已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，AD＝10．求AP的长． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将△CAB绕点O顺时针旋转90°得到△C'A'B'，点B旋转后的对应点为B'，点C旋转后的对应点为C'， （1）画出旋转后的△C'A'B'，并写出点A'的坐标； （2）求点B经过的路径的长（结果保留π）． 20．（6分）如图，抛物线y1的顶点坐标为（1，4），与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B．直线AB的解析式为y2＝kx+b（k≠0）． （1）求抛物线y1的解析式； （2）当y1＞y2时，x的取值范围是 　 　； （3）当x的取值范围是 　 　时，y1和y2都随着x的增大而减小； （4）当0≤x≤3时，y1的取值范围是 　 　； （5）当y1＞0时，x的取值范围是 　 　． 21．（8分）“2022卡塔尔世界杯”已正式拉开战幕，足球运动备受人们的关注，某中学对部分学生就足球运动的了解程度，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图．根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 　 　人，条形统计图中m的值为 　 　； （2）若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 　 　人； （3）若从足球运