精品解析：2022年重庆市铜梁中学冲刺班中考数学选拔试题

2022年重庆市铜梁中学冲刺班中考数学选拔试卷 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A. k≤﹣4 B. k＜﹣4 C. k≤4 D. k＜4 3. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，，则的周长为（ ） A 52cm B. 50cm C. 36cm D. 30cm 4. 下列中国结图形都是边长为“”的正方形按照一定规律组成，第个图形中共有个边长为“”的正方形，第个图形中共有个边长为“”的正方形，第个图形中共有个边长为“”的正方形，，依此规律，第个图形中边长为“”的正方形的个数是（ ） A B. C. D. 5. 关于的方程的解为正整数，且关于的不等式组恰有4个整数解，则满足条件的所有整数值之和为（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知矩形中，点E是的中点，点P从点B出发，沿以的速度匀速运动到点B，到达点B后停止．图是点P运动时，的面积随运动时间变化的关系图像，则图中，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在正方形纸片中，点为正方形边上的一点不与点，点重合，将正方形纸片折叠，使点落在点处，点落在点处，交于点，折痕为，连接、，交于点下列结论：①是等腰三角形；②；③平分；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是垂直于水平面的一座大楼，离大楼30米（米）远的地方有一段斜坡（坡度为），且坡长米．某时刻，在太阳光的照射下，大楼的影子落在了水平面、斜坡、以及坡顶上的水平面处（均在同一个平面内）．若米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为（），试求出大楼的高．（参考数据：） 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 9. 如图，直线与直线交点是，则不等式的解集是______． 10. 如图，▱中，，点是上一点，连接、，且，若，则______． 11. 小亮和小明在同一直线跑道AB上跑步．小亮从AB之间C地出发，到达终点B地停止运动，小明从起点A地与小亮同时出发，到达B地休息20秒后立即以原速度的1.5倍返回C地并停止运动，在返途经过某地时小明的体力下降，并将速度降至3米/秒跑回终点C地，结果两人同时到达各自的终点．在跑步过程中，小亮和小明均保持匀速，两人距C地的路程和记为y（米），小亮跑步的时间记为x（秒），y与x的函数关系如图所示，则小明在返途中体力下降并将速度降至3米/秒时，他距C地还有______米． 12. 火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________． 三、解答题（本大题共3小题，共32.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 14. 如图，一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、，一次函数的图象与直线交于点，且交于轴于点． （1）求的值及点、的坐标； （2）求的面积； （3）若点是轴上的一个动点，当时，求出点的坐标． 15. 已知如图，直线与两坐标轴分别交于点、，点关于轴的对称点是点，直线经过点，且与轴相交于点，点是直线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，再以为边向右边作正方形． （1）①求的值； ②判断的形状，并说明理由； （2）连接、，当的周长最短时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年重庆市铜梁中学冲刺班中考数学选拔试卷 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一