精品解析：河南省信阳市潢川县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022年11月质量调研检测九年级数学试卷 亲爱的同学们：本次考试将实行网上阅卷，所有试题答案一律填写在答题卡上相应区域，选择题用2B铅笔在相应小框框内涂黑，要求把小框框涂满，非选择题要必须填写在相应的框框内横线上，不准填写在框框外，否则不得分．每题留下的横线可能较长，但答案可能很短． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 2，5，6 B. 2，，6 C. 2，， D. 5，2， 3. 如图，将绕点A逆时针旋转100°，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（ ） A 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4. 若点P（2，﹣3），则点P关于原点的对称点的坐标是（　　） A. （2，3） B. （﹣2，﹣3） C. （﹣2，3） D. （2，﹣3） 5. 数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接，再作出的垂直平分线，交于点C，交于点D，测出的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出，则轮子的半径为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 7. 在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名．根据题意列出的方程是( )． A. x (x + 1) = 110 B. x (x －1) = 110 C. 2x ( x + 1) = 110 D. x (x－1) = 110×2 8. 由二次函数可知（　　） A. 其图像的开口向下 B. 其图像的对称轴为直线 C. 其顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 9. 如图，是半圆的直径，小宇按以下步骤作图： （1）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接与半圆交于点； （2）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点．连接与半圆交于点； （3）连接，，，与交于点． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论： ①平分；②；③；④． 所有结论正确的个数是　　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图是二次函数部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　） A. B. C. D. 或 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 方程根是_____________． 12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为__°． 13. 请写出一个开口向上且过点（0，﹣2）的抛物线表达式为 ___． 14. 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为________. 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．求证：． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）若抛物线经过原点，求a的值． 19. 下图是小宇设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程． 已知：∠MON． 求作：射线OP，使得OP平分∠MON． 作法：如图， ①在射线OM上任取一点A，以A为圆心，OA长为半径作圆，交OA的延长线于B点； ②以O为圆心，OB长为半径作弧，交射线ON于C点； ③连接BC，交⊙A于P点，作射线OP． 射线OP就是要求作的角平分线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明 证明：∵OB是⊙A直径，P点在⊙A上 ∴∠OPB＝90°（ ）（填依据） ∴OP⊥BC ∵OB＝OC ∴OP平分∠MON（ ）（填依据） 20. 已知二次函数的解析式是． （1）抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 （2）与x轴的交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ； （3）在坐标系中画出此抛物线； （4）当时，y的取值范围是 ； （5）若抛物线与x轴的交点记为A，B，该图象上存在一点C，且的面积为6，请直接写出点C的坐标 ． 2