重庆市第十一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

重庆市第十一中学高2024届期中考试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分． 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的． 1. 如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（） A. B. C. D. 2. 将直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是（　　） A. B. 4 C. 1 D. 3. 经过点，且倾斜角为的直线的斜截式方程为（   ） A. B. ​​​​​​​ C. ​​​​​​​ D. ​​​​​​​ 4. 已知圆C1与圆C2相交于A(2,3),B(m,1)两点，且直线C1C2的方程为，则m+n=（   ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 5. 若函数在闭区间上有最大值为3，最小值为2，则实数的范围是（    ） A. B. C. D. 6. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，求此曲线围成的图形的面积为（    ） A. B. C. D. 7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（    ） A. B. C. D. 8. 在一个半圆中有两个互切的内切半圆，由三个半圆弧围成“曲线三角形”，作两个内切半圆的公切线把“曲线三角形”分隔成两块，且被分隔的这两块中的内切圆是同样大小的，如图，若，则阴影部分与最大半圆的面积比为（  ）   A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列结论中正确的有（） A. 直线倾斜角的范围是 B. 若两条相交直线所成的角为，其方向向量的夹角为，则或 C. 若两条直线相互垂直，则其斜率之积为 D. 每条直线有且只有一个倾斜角与之相对应 10. 已知圆上至多有一点到直线的距离为2，则实数可能的取值为（   ） A. 5 B. C. D. 11. 已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数可能的取值是（    ） A. ​​​​​​​ B. ​​​​​​​ C. ​​​​​​​ D. ​​​​​​​ 12. 如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，有下列结论：其中正确的结论为（   ） A. 弦AC长度的最小值为； B. 线段BO长度的最大值为； C. 点M的轨迹是一个圆； D. 四边形ABCD面积的取值范围为． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量满足：，，，则__________ 14. 若函数，则__________ 15. 若是圆上任意一点，则+取值范围是______. 16. 如图，在平面直角坐标系中，过外一点引它的两条切线，切点分别为，若，则称为的环绕点. 若的半径为1，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，则的取值范围为________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知两直线， (1)若，不重合，且垂直于同一条直线，求的值． (2)从①直线l过坐标原点，②直线l在y轴上的截距为2，③直线l与坐标轴形成的三角形的面积为1 这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并作答． 若，直线l与​​​​​​​垂直，且________，求直线l的方程． 18. 已知函数的部分图象如图所示． (1)       求函数的解析式； (2)       试判断函数在区间​​​​​​​上的单调性； 19. 如图，一艘海警船在处发现了位于北偏东，距离为海里的海面上处有两艘走私船，于是派遣巡逻艇追缉走私船，已知巡逻艇航速是走私船航速的倍，且它们都是沿直线航行，但走私船可能向任意方向逃窜． 求走私船所有可能被截获的点在什么曲线上． 开始追缉时发现两艘走私船向相反方向逃窜，速度为海里小时，其中一艘的航向为东偏南，于是同时派遣了两艘巡逻艇分别追缉两艘走私船，两艘走私船被截获的地点