重庆市第十一中学2022-2023学年高三上学期10月自主质量抽测数学试题

重庆十一中学高2023届10月自主质量抽测 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分． 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的． 1. 已知集合, 则（   ） A. B. C. D. 2. 已知点是角终边上一点, 则（   ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，且对任意两个不相等的实数，都有，则不等式的解集为（       ）． A. B. C. D. 4. 下列不等式一定成立的是（） A. B. C. D. 5. 曲线在处的切线的倾斜角为，则=（   ） A. B. C. D. 6. 已知偶函数满足，且当时，,若函数恰有个零点，则（   ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，下列四个结论正确的是（   ） A. 在区间上有且仅有3个不同的零点 B. 的最小正周期可能是 C. 的取值范围是 D. 在区间上单调递增 8. 已知函数，，若使关于的不等式成立，则实数的范围为（   ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（） A. 已知函数的单调递减区间为 B. 幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点 C.   扇形的圆心角为60度，其弧长为，则此扇形面积为 D. 命题若+=,则++=1 10. 中文名：绘文字，别称：“小黄脸”，是指在无线通信中所使用的视觉情感符号，可用来代表多种表情．如今表情已经风靡全球，大有“无，不聊天”的趋势．题图的“微笑脸”是交流沟通中最常使用的表情符号之一．我们可以用一些适当的函数图象或者是方程的曲线来绘制其近似图象，如题图其中，可用曲线勾勒脸庞，用曲线，近似两只眼睛．下列四个函数中，可用其图象来近似描绘嘴巴形状的有(     )    A. B.   C. D. 11. 已知函，则（   ） A. 的图象关于点对称 B. ​​​​​​​ C. D. 有2个零点 12. 已知函数，若关于的方程有四个不等实根，，，(<<<)，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 的最小值为10 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.__________. 14. 设α：，β：，若α是β的充分条件，求实数m的取值范围是______________. 15. 设函数.若在上为增函数,则的取值范围是____. 16. 已知，均为锐角，，则          ，          ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数. （1）求的值； （2）当时，若恒成立，求的取值范围. 18. 已知等差数列的前n项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）试求所有的正整数m，使得为整数. 19. 南岸区为了迎接全国文明城区的复检工作，推出“行人闯红灯系统建设项目”，将针对闯红灯行为进行曝光．交警部门根据某十字路口以往的监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽查了人，得到如图示的列联表： 闯红灯 不闯红灯 合计 年龄不超过岁 年龄超过岁 合计 （1）能否有的把握认为闯红灯行为与年龄有关？ （2）如图是某路口监控设备抓拍的个月内市民闯红灯人数的统计图．请建立与的回归方程，并估计该路口月份闯红灯人数． 附：，，，， 参考数据：， 20. 如图，已知的三个内角，，的对边分别为，，，若，点在线段上，且， （1）求角的大小；                                          （2）求的面积的最大值． 21. 如图，两个椭圆的方程分别为和（，）， （1）已知椭圆方程的离心率，且，求椭圆的方程； （2）从大椭圆的右顶点A和上顶点B分别向小椭圆引切线、，若、的斜率之积恒为，求的值. 22. 对于函数的定义域为，如果存在区间，同时满足下列条件： ①在上是单调函数； ②当的定义域为时，值域也是，则称区间是函数的“区间”．对于函数． （1）若，求函数在处的切线方程； （2）若函数存在“区间”，求的取值范围． 重庆十一中学高2023届10月自主质量抽测 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C B D C A BCD AD BCD ACD 题号