精品解析：湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题

湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高一年级期末联考 高一数学试题 一､单项选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．注意：答在试卷上无效） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A B. C. D. 5. 若不等式的解集为，则不等式解集为（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知正数满足恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 已知函数的值域为的值域为，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二､多项选择题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．注意：答在试卷上无效） 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 图象的对称中心为 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 的最小正周期为 10. 已知是定义在的奇函数，且时，，则下列结论正确的是（ ） A. 时， B. 有3个零点 C. 增区间为 D. 的解集为 11. 若关于方程在区间上有两个不等的实根，则的可能取值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 已知函数，若方程有四个不等的实根，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 取值范围为 三､填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．注意：答在试卷上无效） 13. 已知扇形圆心角为4 rad，周长为12，则扇形的面积为__________． 14. 若，则__________． 15. 若，则的取值范围为__________． 16. 已知，则__________． 四､解答题（本大题共有6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤．注意：答在试卷上无效） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知对数函数， （1）求的值； （2）解不等式． 19. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）求在区间上的值域． 20. 如图，某市计划在一块空地上划出一块矩形区域用于修建“双子星”地标建筑，其底面为两个相同的矩形，每个底面占地面积为，在底面外周及两底面之间修建宽为的过道，设地标建筑的底面一边长为，地标建筑及过道的总建筑面积为，由于地形限制，要求图中不少于． （1）求的解析式并指出的取值范围； （2）为了节约土地，地标建筑及其周围过道总建筑面积应尽可能小，地标建筑的底面的尺寸怎样设计时，总建筑面积最小？最小总建筑面积是多少？ 21. 已知关于的方程的两根为和，其中， （1）求的值； （2）求值． 22. 已知为偶函数． （1）求的值； （2）解不等式； （3）若关于的方程有4个不相等的实根，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高一年级期末联考 高一数学试题 一､单项选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．注意：答在试卷上无效） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别解出集合与，取并集即可得到答案. 【详解】解不等式得，故集合，解不等式得，故集合，从而， 故选：C． 2. 下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的定义判断各选项是否为奇函数，再判断各函数的单调性即可. 【详解】对于A选项，因为时，，时，，所以函数不是奇函数，A错误； 对于B选项，因为时，，时，，所以函数不奇函数，B错误； 对于C选项，记，则，所以函数为奇函数， 但时，，时，，所以函数在上不单调递增，C错误； 对于D选项，设，则，所以函数为奇函数， 又函数在上都为增函数，所以函数在上为增函数，D正确； 故选：D． 3. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，找中间值即可得到答案. 【详解】由指数函数与对数函数的单调性易知， 由指数函数的值域知，从而， 故选：A． 4. 已知，