专题11 三角函数的图象与性质（ω的取值范围）-2023年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题11 三角函数的图象与性质（ω的取值范围） 三角函数的图象与性质一直是高考的必考内容，也是高考热点内容，在三角函数图象中，对整个图象的性质影响巨大。因此近年高考中对ω的取值范围的考察就是高考的热门考点之一，这部分考题呈现出综合性较强，对学生的逻辑推理，直观想象素养要求较高，所以对的取值范围的系统研究，找到解题的通性通法对提高学生的整体数学素养有巨大的帮助。 一、热点题型归纳 题型1、与函数平移相关的ω取值范围问题 题型2、与函数单调性相关的ω取值范围问题 题型3、与函数零点相关的ω取值范围问题 题型4、与函数最值相关的ω取值范围问题 题型5、与函数极值相关的ω取值范围问题 题型6、与函数对称性相关的ω取值范围问题 题型7、与零点、单调性、对称性等相关的综合性问题 二、最新模考题组练 三、十年高考真题练 【题型1】与函数平移相关的ω取值范围问题 【解题技巧】 1、平移后与原图象重合：1）平移长度即为原函数周期的整倍数；2）平移前的函数=平移后的函数. 2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数. 3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数； 4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数-； 5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。 【典例分析】 1.（2022.辽宁高三模拟）已知函数，将的图像向右平移个单位长度后，若所得图像与原图像重合，则的最小值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】,的周期为, 将的图像向右平移个单位长度后，所得图像与原图像重合， 是周期的整数倍，，，，的最小值等于.故选：B 2．（2022·全国·统考高考真题（甲））将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由平移求出曲线的解析式，再结合对称性得，即可求出的最小值. 【详解】由题意知：曲线为， 又关于轴对称，则， 解得，又，故当时，的最小值为.故选：C. 3．（2022·河南·模拟预测）已知函数的最小正周期为，若，把的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据平移得的表达式，由为奇函数以及可得，进而由可得，由代入即可求值. 【详解】∴， ∵为奇函数，∴，即，∴． 又，∴，∵，∴，∴， ∴，∴．故选:A． 【变式演练】 1.（2022.绵阳市高三校考期中）将函数（）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将向右平移个单位长度可得， 因为过点，所以，解得，又，所以的最小值是2.故选：B 2.（2022.江西高三期末）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由函数的图像向右平移个单位长度后， 可得与函数的图象重合， ，其中，即， 当时，可得，即的最小值为.故选：B. 3．（2022·北京·人大附中校考模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则______；若为偶函数，则的最小值是______. 【答案】          【分析】根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，从而可得的值；再利用函数是偶函数建立方程进行求解即可． 【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象， 即，所以； 若函数为偶函数，则，，得， ，当时，取得最小值为，故答案为：；． 【题型2】与函数单调性相关的ω取值范围问题 【解题技巧】 已知函数在给定区间上的单调性，求ω的取值范围 已知函数，在上单调递增（或递减），求的取值范围 1）根据区间的长度不大于该函数最小正周期的一半，即，求得. 2）以单调递增为例，利用，解得的范围； 3）结合第一步求出的的范围对进行赋值，从而求出（不含参数）的取值范围. 【典例分析】 1．（2022·湖南·长沙模拟预测）已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】因为在区间内单调递减，所以，在区间内单调递增， 由，，得，， 所以的单调递增区间为，， 依题意得，，所以，，所以，， 由得，由得，所以且，所以或， 当时，，又，所以， 当时，. 综上所述：.故选：C. 2．（2022·河南·高三专题练习）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围为________. 【答案】 【解析】由题意可知的单调递减区间为， 由，得，， 即函数的单调递减区间为， 因为在区间上单调递减，所以，解得