湖北省武汉市卓刀泉中学2022一2023学年九年级上学期元月考试数学试题

武汉市卓刀泉中学2022-2023学年度上学期 九年级期末测评数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B. 任意买一张电影票，座位号是3倍数 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 3. 圆的半径是cm，如果圆心与直线上某一点的距离是cm，那么该直线和圆的位置关系是（ ）. A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 4. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 5. 要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是( ) A. 向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B. 向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 向右平移 2个单位，再向下平移1个单位 6. 已知a，b是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 81 B. 61 C. D. 7. 从，0，1，3中任取一个数，记为，则抛物线与轴没有交点的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 在扇形OAB中，，点D在弧AB上，过点D作于点C，且OC=2，以O为圆心，OC长为半径画弧交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数（为常数）的图象与轴交于两点和且.若此抛物线上有三点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知是圆的直径，，是圆的弦，，射线、交于点，将绕点顺时针旋转，从与重合开始到与第一次重合停止，则点运动的路径长为( ) A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 12. 一个不透明盒中有6张蓝色卡片和若干张白色卡片，这些卡片除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一张卡片，记下颜色，再放回盒中摇匀.不断重复上述过程，一共取了600次，其中约有200次取到白色卡片，由此估计盒中约有_____________张白色卡片. 13. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点恰好在延长线上，则的度数为_____． 14. 如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是_____． 15. 如图，是圆锥底面的直径，，母线．点为的中点，若一只蚂蚁从点处出发，沿圆锥的侧面爬行到点处，则蚂蚁爬行的最短路程为_____________． 16. 二次函数与轴交于正半轴的点，交轴于点，，则：①，②，③时，，④和是抛物线上两点，，当时；以上说法正确的有____________．（填写序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 关于的方程有两个相等的实数根，求的值及此时方程的根. 18. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上．求证：DC平分∠ADE． 19. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字，，1，4的小球，它们的形状、大小质地等完全相同． （1）从盒子里随机取出一个小球，记下数字为：放回盒子摇匀后，再随机取出一个小球，记下数字为.用树状图或列表法，求两次取出小球所确定的点落在二次函数的图像上的概率； （2）从盒子中一次取两球，求取出小球所确定的数，满足直线经过一、二、三象限的概率． 20. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）设AD交⊙O于E，，ACD的面积为6，求BD的长． 21. 如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过，两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）图（1）中，经过格点，画弦，使平分，在弧上画点，使得； （2）任图（2）中，经过格点，是与网格线的交点，画圆心，并画弦，使． 22. 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？ （3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个