山东省临沂市郯城县郯城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

郯城一中2021级高二上学期期末质量检测 2023.1.12 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 数列， ， ， ，……的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，，且，则向量与的夹角为（ ） A B. C. D. 3. 直线与圆的位置关系是（ ） A 相交 B. 相离 C. 相交或相切 D. 相切 4. 等差数列前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为（ ） A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 5. 如图，在空间四边形中，点在上，满足，点为的中点，则（ ） A. B. C D. 6. 已知点在圆上运动，点在直线上运动，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是抛物线上的一动点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆，分别是左右焦点，是直线上的一点，且是顶角为的等腰三角形，则椭圆离心率为（ ） A B. C. D. 二、多选题 9. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（ ） A. 的坐标为 B. C. D. 以为直径的圆与轴相切 10. 如图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型为如图所示的六面体，其中四边形和为直角梯形，，为直角顶点，其他四个面均为矩形，，下列说法正确的是（ ） A. 该几何体是四棱台 B. C. D. 平面与平面的夹角为 11. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（ ） A. B. 1225既是三角形数，又是正方形数 C. D. ，总存在，使得成立 12. 若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 已知，，，若，，三向量共面，则等于_________． 14. 若圆与圆有且只有一条公切线，则实数的值是_________． 15. 已知数列，，，，成等差数列，数列，，，，成等比数列，则_________． 16. 已知抛物线的弦的中点的纵坐标为4，则的最大值为_________． 四、解答题 17. 设函数在处取得极值-1. （1）求、的值； （2）求的单调区间. 18. 记为数列的前n项和．已知． （1）证明：是等差数列； （2）若成等比数列，求的最小值． 19. 已知是数列前项和，已知目， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点. （I）求证：// 平面； （II）若平面平面，， 求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知，动点满足，动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若点是直线上的动点，过点作曲线的两条切线，切点为，则直线是否过定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由. 22. 已知双曲线，其虚轴长为，直线与曲线的左支相交于相异两点. （1）求的取值范围； （2）为坐标原点，若双曲线上存在点，使（其中），求的面积的取值范围. 郯城一中2021级高二上学期期末质量检测 2023.1.12 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】C 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】##0.375 【16题答案】 【答案】11 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2）的单调递增区间为，单调递减区间为. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【19题答案】 【答案】（1），. （2），其中. 【20题答案】 【答案】（I）证明见解析；（II）. 【21题答案】 【答案】（1） （2）过定点，定点 【22题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$