精品解析：四川省绵阳市江油市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022年秋季九年级教学过程质量监测 数 学 试 卷 一、选择题： 1. 方程x2+1＝2x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，1，2 B. 1，﹣2，1 C. 1，﹣2，﹣1 D. 0，2，1 2. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形（ ） A. B. C. D. 3. 下列以数学家名字命名图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽，如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放辆单车，计划第三个月投放单车辆，若第二个月的增长率是，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么与的函数关系是 （ ） A. B. C. D. 7. 要得到抛物线，可以将抛物线：（ ） A. 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 8. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（ ） A. B. C. 3 D. 2 9. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（ ） A. 2或6 B. 2或8 C. 2 D. 6 10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程x2+2ax－b2＝0的一个根（ ） A. 线段AD的长 B. 线段BC的长 C. 线段EC的长 D. 线段AC的长 11. 如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接．若，，则线段的最大值是（） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A. a≤﹣2 B. a＜ C. 1≤a＜或a≤﹣2 D. ﹣2≤a＜ 二、填空题： 13. 如果函数是关于的二次函数，则__________． 14. 如果点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围是________. 15. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转150°，得到，这时点B，C，D恰好在同一条直线上，则的度数为__________． 16. 如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点(与点C，D不重合)，连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F.设CM＝x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________________． 17. 如图，设P为等边三角形内的一点，且，，三角形的面积是___________． 18. 已知抛物线（a，b，c是常数），下列三个结论： ①若抛物线经过点，则抛物线的顶点是； ②若，则方程一定有根； ③点在抛物线上，若，则当时，； 其中正确的是______ (填写序号)． 三、解答题： 19. （1）解方程：； （2）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． ①将向下平移5个单位长度后得到，请画出． ②将绕原点O逆时针旋转后得到，请画出． ③判断以O，，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由） 20. 已知抛物线． （1）在平面直角坐标中，画出这条抛物线的大致图像； （2）当时，x的取值范围是什么？ （3）x取什么值时，y随x的增大而增大？ 21. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 22. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm ， BC＝15 cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/