6.2.1向量的加法运算（课件+作业）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(人教A版2019必修第二册）

6.2.1向量的加法运算 向量的概念： 向量的表示方法： 温故知新: 既有大小又有方向的量叫向量 （1）几何表示法： （2）代数表示法： 用有向线段表示 或 向量的长度(或模)： 或 A(起点） B(终点） 平行向量的定义： 温故知新: 长度（模）为1个单位长度的向量 长度（模）为0的向量，记作 方向相同或相反的非零向量 规定：零向量与任一向量平行 单位向量概念： 零向量的概念： 相等向量的定义： 共线向量与平行向量的关系： 温故知新: 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 任一组平行向量都可移到同一条直线上 所以平行向量也叫共线向量 平行四边形法则 C 课题导入: 如图:作用于o点的两个力F1和F2,求F1和F2的合力 既有大小又有方向的量叫矢量 F1 B O A F2 在数学中： 既有大小又有方向的量叫向量 上海 香港 台北 上海 香港 台北 O A B OA+AB=OB a b a + b = OB a b a b B C A A A A 定义：求两个向量和的运算,叫做向量的加法. 向量的加法 a+b=AB+BC=AC 三角形法则 两个向量的和仍然是一个向量 作平移,首尾连，由起点指终点 作法： a+b 首尾顺次相连 (1) 同向 (2)反向 a B C B C 当向量　，是共线向量时，　　又如何作出来？ 规定： A A A A a b a+b A A A A b a+b 例1.如图，已知向量a,b, 求作向量a+b. B a b C 向量的加法 (2)作 作法:(1)在平面内任取一点A 则 还有没有其他的做法？ A A A A 三角形法则 例1.如图，已知向量a,b, 求作向量a+b. B a b C D 向量的加法 A A A A 作法:(1)在平面内任取一点A (2)作 则 (3)以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD 平行四边形法则 作平移,共起点,四边形,对角线 共　起　点 （1） （2） 解（1）作法1 O A B O A B C O A B O A B C 作法2： 作法2： 解（2）作法1： 巩固提升 1.由例1知,当a,b不共线时, 有__________________. a C b B A a b A B C a b C A B 2.当a,b共线时,且 (1)当a与b同向时， 有____________________. (2)当a与b反向时， 有___________________. 探究 与 的关系： 因此，我们有 两个向量的和仍然是向量，那么它的大小和方向怎样呢？ 东 北 A B 30 C D 北 B 30 C 例１轮船从Ａ港沿东偏北 方向行驶了40 海里到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处.求此时轮船与A港的相对位置. 探究 向量加法的运算律 结合律：　　　　　　　　　成立吗？ 交换律： 对于任意的向量　，　，　： 根据相等向量的定义得： 　如图：以A为起点，作向量　　　　　　，以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD． a+b a b a b A B C D 对角线 是两向量和． a+b a+b a+b 探究 向量加法的运算律 交换律： O c a a A b b B c C 探究 结合律：　　　　　　　　　 例如： 例2. 根据图示填空： 练习2. 根据图示填空： A B C D E A B C D O A1 A2 A3 A1A2+A2A3=_______ 探究 A1 A2 A3 A4 A1A2+A2A3+A3A4=_______ A1A3 A1A4 探究 A1An+1 A1 A2 A3 Aｎ+1 Aｎ A4 A1A2+A2A3+…+ AｎAｎ+1=_______ 若平面内有n个首尾相接的向量,构成一个折线,那么这n个向量的和是多少呢? 多边形法则 探究 ０ A1 A2 A3 Aｎ Aｎ-１ A4 A1A2+A2A3+…+ Aｎ-１Aｎ+AｎA１ +=_______ 若平面内有n个首尾相接的向量,构成一个封闭图形,那么这n个向量的和是多少呢? 巩固提升 1.化简 2. 根据图示填空： 练习2. 根据图示填空： A B C D E A B C D O 学以致用 例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。 A 例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以