课时分层作业2 向量的加法运算-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(二)　向量的加法运算 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列等式不正确的是(　　) ①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋＝0； ③＝＋＋. A．②③ B．②　　　 C．①　　　 D．③ B　[②错误，＋＝0，①③正确．] 2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向(　　) A．与向量a方向相同　　 B．与向量a方向相反 C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反 A　[因为a∥b，且|a|＞|b|＞0，由三角形法则知向量a＋b与a同向．] 3．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示(　　) A．向东北方向航行2 km B．向北偏东30°方向航行2 km C．向北偏东60°方向航行2 km D．向东北方向航行(1＋)km B　[＝a表示“向东航行1 km，＝b表示“向北航行 km”，根据三角形法则， ∴＝a＋b，∵tan A＝，∴A＝60°，且＝＝2(km)， ∴a＋b表示向北偏东30°方向航行2 km.] 4.如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　) A． B． C． D． C　[设a＝＋，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝＋，则a与长度相等，方向相同，所以a＝.] 5．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　) A．a∥b，且a与b方向相同 B．a，b是共线向量且方向相反 C．a＝b D．a，b无论什么关系均可 A　[根据三角形法则可知，a∥b，且a与b方向相同．] 二、填空题 6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)． ①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0. ③　[单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确．] 7．(一题两空)如图，在平行四边形ABCD中，＋＝________， ＋＝________. 　(或)　[利用三角形法则和平行四边形法则求解．] 8.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于________． 2　[正六边形ABCDEF中，＝，＝， ∴＋＋＝＋＋＝＋＋＝， ∵||＝1，∴||＝2.] 三、解答题 9．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且＋＝0. 求证：＋＝＋. [证明]　∵＝＋， ＝＋， ∴＋＝＋＋＋. 又∵＋＝0，∴＋＝＋. 10．(多选题)若a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则下列结论正确的是(　　) A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|＜|a|＋|b| AC　[∵a＝＋＋＋＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即A对；0＋b＝b，即B错，C对；D中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即D错．故选AC．] 11．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是(　　) A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 D　[设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知 |＋|＝2||，又|＋|＝， 故||＝，又BO＝CO＝， 所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形， 所以△ABC是等腰直角三角形．] 12．(一题两空)如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，则： (1)＋＝________； (2)＋＝________. (1)　(2)　[(1)由题图可知，四边形OABC为平行四边形．由向量加法的平行四边形法则，得＋＝. (2)由题图可知，＝＝＝， ∴＋＝＋＝.] 13．若P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝________. 120°　[因为＋＝，则四边形APBC是平行四边形． 又P为△ABC的外心， 所以||＝||＝||. 因此∠ACB＝120°.] 14.如图，已知向量a，b，c，d. (1)求作a＋b＋c＋d； (2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值． [解]　(1)在平面内任取一点O，做＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a＋b＋c＋d. (2)在平面内任取一点O，作＝a，＝e，则a＋e＝＋＝， 因为e为单位向量， 所以点B在以点A为圆心的单位圆上(如图所示)， 由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线， ||即|a＋e|最大，最大值是3. 2/5 $