重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

秘密★启用前 【考试时间：1月13日14：30-16：30】 2023年重庆一中高2024届高二上期期末考试 数学测试试题卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本卷或者草稿纸上无效 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1,已知椭圆。+上=1的一个焦点为10)，则实数m的值为 3m m 2 A. B.2 D. 2 2 4 2.已知等比数列{a}的各项均为正数，且4，a·4=8,则l0g24,+1og243+log2a+l0g2a,+log4,= A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知两数f(=号-f"(2)r+x-3,则f(2)= A.-1 B.1 C.-5 D.5 。已知双曲线子-广=1b>0)的左，右焦点分别为R.5,过左焦点上作斜率为2的直线与双曲线交于 4. A,B两点，P是AB的叶点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为4，则b的值是 A.2 B.√5 3 C. D.2 5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书巾有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾， 初日织五尺，今一月织七匹三火(1匹=40尺，一义=10尺)，问日益几何？“其意思为：“有一女了擅长织 布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一 天织5尺，一月织了七匹一丈，问每天增加多少尺布？”若这一个月有29天，记该女子一个月中的第n天 所织布的尺数为4，则马十a,++a2 的值为 a,+a4+…+a28 28 1 15 A.15 B. C. D. 29 3 14 6.已知抛物线E:y2=4x,圆C:x2+y2=2x,过圆心C作直线1与抛物线E和圆C交于四个点，自 上而下依次为A,M,N,B,若AM,MW,NB成等差数列，则直线I的斜率为 √2 2 A.√2 B.±√2 D.士 2 7. 已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f'(x),若f(2)=e2,Hf(x)-f'(x)>0, 则关于x的不等式f(nx)≥x的解集为 A.(0,e] B.(o,e2] C.[e,+) D.e2,+o) 8.设函数f(x)=e-ax2+a.x(a∈R)(e=2.718.…为自然对数的底数)，若恰好存在两个正整数m,n使得 f(m)<0,f(n)<0,则实数a的取值范围是 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.数列{4n}的前n项和为Sn,已知Sn=-n+7n,则下列说法正确的是 A.数列{an}是递增数列 B.an=-2n+8 C.当n>4时，a.<0 D.当n=3或4时，S.取得最大值 10. 已知函数f(x)=二-1+lnx,则 A.∫(x)在x=1处的切线为x轴 B.f(x)是(0.+c)上的减函数 C.x=1为f（x)的极值点 D.f(x)最小值为0 11.已知抛物线C:x=8y的焦点为F,过点F的直线与抛物线C相交于A,B两点，卜列结论正确的是 A.若A22,则A=习 B.若E(2,3),则AE+AF的最小值为4 C.以线段AB为直径的圆与直线y=-2相切D.若AF=3FB,则直线AB的斜率为1 12．已知函数f(x)=e'-(x-1)sinx，则 气，0上单调递增 A.函数f(x)在一。0上单调递剪 B．函数f(x)在[-π，0]上有两个零点 C.对∀xε[-π，0]恒有f(x)-2k≥0，则整数k的最大值为-3 D．若0<x<1，则有f(x)<e-lnx 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数f(x)=x^3-x^2+ax+a^2有极值，则实数a的取值范围是_ 14.双曲线C：三-个=1(a>0b>0)的渐近线与抛物线y^2=2\sqrt{2}x的准线交于A，B两点，O为坐标原 点，ΔOAB的面积为1，则双曲线的渐近线方程为_ 15.已知数列{a，}满足a_，=2，且x=1是函数f(x)=^a_x-ax-x^2+1(n∈N)的极值点，设 ，则S_m3=— b=log_1a，+1)，S，=-2^2^4，20244二+202+，则Sms=— b，bx， 16.已知椭圆C，三+一=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F，F_2，斜率为一的直线l经过左焦点F_1且交 c于A，B两点（点A在第一象限)，设△AF，F_2的内切圆半径为r_1，△BFF2的内切圆半径为r_1，若 五=2，则椭圆的离心率e=__ 四、解答题：共