精品解析：重庆实验外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

重庆外国语学校 高2024届在线学习反馈检测 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 命题人 王玥 审题人 宋友威 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 等差数列中，若，则等于（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A B. C. D. 3. “”是“直线与直线垂直”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 若数列满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 5. 是空间的一组基底，则可以与向量构成基底的向量（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走508里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了7天后到达目的地．”那么，此人第1天走的路程是（ ） A. 81里 B. 192里 C. 128里 D. 256里 7. 已知圆与直线相交于两点，则当的面积为时，实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，高为的梯形的两顶点分别在双曲线的左､右支上，且，则该双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线，则（ ） A. 双曲线与圆有2个公共点 B. 双曲线的离心率与椭圆的离心率相同 C. 双曲线的渐近线斜率与双曲线的渐近线的斜率互为倒数 D. 双曲线与直线只有一个公共点 10. 等差数列是递减数列，满足，的公差为，前项和为，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 当时，最大 D. 当时，的最小值为 11. 以下四个命题表述正确的（ ） A. 圆上有3个点到直线的距离都等于1 B. 已知，，三点，动点不在轴上，且满足，则直线的斜率取值范围是 C. 圆与圆恰有三条公切线，则 D. 圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，为切点，则直线经过定点 12. 如图，在棱长为3的正方体中，为线段上的动点，下列说法正确的是（ ） A. 对任意点平面 B. 三棱锥的体积为 C. 线段长度的最小值为 D. 存在点，使得与平面所成角的大小为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上 13. 已知空间三点，则与的夹角为__________． 14. 已知点与点关于直线对称，则的值为__________． 15. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，点是坐标原点，若，则的面积为___________. 16. 已知数列与数列前项和分别为，则__________；若对于恒成立，则实数的取值范围是__________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分．其中，17题10分，18，19，20，21，22各12分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上． 17. 平面直角坐标系xoy中，． （1）求的面积； （2）判断四点是否在同一个圆上？并说明理由． 18. 已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为． 19. 如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的菱形，， （1）求线段的长； （2）求证：． 20. 设数列的前项和为，，，. （1）求证： 是等比数列； （2）设求数列的前项和． 21. 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，分别是中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）点在线段上，若直线与平面所成角的余弦值为时，求线段的长． 22. 已知抛物线的焦点为，准线为． （1）若为双曲线的一个焦点，求双曲线的渐近线方程； （2）设与轴的交点为，点在第一象限，且在上，若，求直线的方程； （3）经过点且斜率为的直线与相交于、两点，为坐标原点，直线､分别与相交于点．试探究：以线段为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆外国语学校 高2024届在线学习反馈检测 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 命题人 王玥 审题人 宋友威 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等差数列中，若，则等于（ ） A. 13 B. 14