立体几何、概率、极坐标参数方程练习题-2023届高三数学二轮复习

立体几何 概率 极坐标参数方程 不等式练习题 1.　如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：GH∥平面PAD. 2　(2021·河南、江西五岳联考)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝PA＝AD＝2，E为PB的中点，F是PC上的点． (1)若EF∥平面PAD，证明：F为PC的中点； (2)求点C到平面PBD的距离． 3.　如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点． (1)求证：AM∥平面BDE； (2)若平面ADM∩平面BDE＝l，平面ABM∩平面BDE＝m，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论． 4.　(经典母题)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG. 【迁移1】　在本例中，若将条件“E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点”变为“D1，D分别为B1C1，BC的中点”，求证：平面A1BD1∥平面AC1D. 【迁移2】　在本例中，若将条件“E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点”变为“点D，D1分别是AC，A1C1上的点，且平面BC1D∥平面AB1D1”，试求的值． 5.　(2021·成都五校联考)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°，M，N分别为AD，PA的中点． (1)证明：平面BMN∥平面PCD； (2)若AD＝6，求三棱锥P－BMN的体积． 6．(2021·绵阳诊断)如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，点E、F分别是线段AD，PB的中点，PA＝AB＝2. (1)证明：EF∥平面PCD； (2)求三棱锥F－PCD的体积． 7.如图，四边形ABCD与四边形ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证： (1)BE∥平面DMF； (2)平面BDE∥平面MNG. 8．(2021·西安调研)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，E，F分别是BC，A1C1的中点，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1＝2AB. (1)求证：EF∥平面ABB1A1； (2)求点C到平面AEF的距离． 9.　如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明： (1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE. 10.　(2021·安徽A10联盟检测)如图，在四棱锥A－BCDE中，△ADE是边长为2的等边三角形，平面ADE⊥平面BCDE，底面BCDE是等腰梯形，DE∥BC，DE＝BC，BE＝DC＝2，BD＝2，点M是DE边的中点，点N在BC上，且BN＝3. (1)证明：BD⊥平面AMN； (2)设BD∩MN＝G，求三棱锥A－BGN的体积． 11.　如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点．求证： (1)PE⊥BC； (2)平面PAB⊥平面PCD； (3)EF∥平面PCD. 12.　(2019·天津卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD＝2，AD＝3. (1)设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD； (2)求证：PA⊥平面PCD； (3)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值． 13.　如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点． (1)证明：△PBC是直角三角形； (2)若PA＝AB＝2，且当直线PC与平面ABC所成角的正切值为时，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值． 14.　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，△PDC和△BDC均为等边三角形，且平面PDC⊥平面BDC. (1)在棱PB上是否存在点E，使得AE∥平面PDC？若存在，试确定点E的位置；若不存在，试说明理由． (2)若△PBC的面积为，求四棱锥P－ABCD的体积． 15.【训练】　如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°. (1)求三棱锥P－ABC的体积； (2)在线段PC上是否存在点M，使得AC⊥BM，若存在点M，求出的值；若不存在，请说明理由． 16.如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝2，P