2022—2023学年人教版数学九年级上册期末培优训练

人教版九年级上册期末培优训练 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球．现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（    ） A． B． C． D． 3．如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　 　） A．2 B．1 C．-1 D．-2 4.下列各点，在二次函数 的图象上的是 A． B． C． D． 5．已知点，都在函数的图象上，则与大小关系正确的是（       ） A． B． C． D． 6.若a,b,c是△ABC三边长,且满足a2-6a +b2-8b++25=0,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 7.如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角∠BDC的度数为（　　） A．57° B．52° C．38° D．26° 8.如图是二次函数 的图象，有下面四个结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ， 其中，正确的结论是 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 9. 如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′、AC′分别交对角线BD于点E、F，若AE＝4，则EFED的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．16 10.如图，从一块半径是40的圆形纸片上剪出一个圆心角是的扇形ABC，如果将剪下来的扇形ABC围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径是（    ） A．10 B．20 C．10 D．15 二、填空题(每题3分，共18分) 11.已知x＝1是方程x2＋bx﹣2＝0的一个根，则b＝_____． 12.函数 与 轴的交点坐标是 ． 13.当 时，二次函数 有最小值 ． 14.秋冬季节为流感病毒的高发期，若一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患流感，则每轮传染中平均一个人传染_________个人． 15．如图，在△ABC中，∠B=50°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得AB′⊥BC，连接CC′，则∠AC′C=　　　　　　度． 16.如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为________． 三、解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23题10分共52分) 17. 用适当的方法解下列方程 (1).x2﹣x﹣1=0； (2).x2﹣2x=2x+1； 18.端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： （1）本次参加抽样调查的居民有　　人． （2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为　　度．根据题中信息补全条形统计图． （3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有　　人． （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率． 19.已知关于 的一元二次方程：． (1) 求证：无论 为何值，方程总有实数根． (2) 若方程的一个根是 ，求另一个根及 的值． 20.如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，2AC＝OB． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若∠ACD＝45°，OC＝2，连接OA，求∠ADC的度数及弦CD的长． 21．某单位帮扶某村完成一种农产品的销售工作，其成本为每件10元，销售过程中发现，该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的一次函数关系． （1）请求出y与x之间的函数解析式； （2）该农产品的销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 22.如图，直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，抛物线 经过 ， 两点，点 是抛物线与 轴的另一个交点． (1) 求出点 和点 的坐标． (2) 求此抛物线的函数解析式． (3) 在抛物线 轴上方存在一点 （不与点 重合），使 ，请求出点 的坐标． 23．已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F． （1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF．（不需证明） （2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接