精品解析：天津市第十四中学2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟试卷

天津十四中2022－2023学年九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是【 】 A. 轴对称图形 B. 中心对称图形 C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 2. 如图，抛物线的顶点坐标是，则函数随自变量的增大而增大的的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E是垂足，连结CD，若BD=1，则AC的长是(　　) A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 4. 如图，在宽为，长为的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为水稻试验田，假设试验田面积为，求道路宽为多少？设道路宽为x，则下面列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线：与抛物线：关于直线对称，则抛物线上的点在抛物线上的对应点坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 直线与坐标轴交于、两点，点在坐标轴上，如果为等腰三角形，则满足条件点最多有（ ）个． A. B. C. D. 7. 正三角形内切圆与外接圆的半径的比值是（ ） A. B. C. D. 1 8. 若，，是上三点，是弧的中点，，，则的半径是（ ） A B. C. D. 9. 如图，在中，，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 10. 如图，已知二次函数，它与轴交于、，且、位于原点两侧，与的正半轴交于，顶点在轴右侧的直线：上，则下列说法：① ② ③ ④其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 已知，则__． 12. 已知一元二次方程有一个根是0，那么这个方程可以是__________（填上你认为正确的一个方程即可）． 13. 在同一平面内与已知点的距离等于的所有点组成的图形是________． 14. 已知抛物线，当x_______时，y随x的增大而减小． 15. 经过点的正比例函数解析式是______． 16. 如图，在的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是________． 17. 将半径为的圆（如图）剪去一个圆心角为的扇形后围成如图所示的圆锥，则的值等于________． 18. 如图，边长为2的正六边形的中心与坐标原点O重合，轴，将正六边形绕原点O逆时针旋转n次，每次旋转，当时，顶点A的坐标为_____________． 三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2） 21. 如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同． （1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？ （2）现将方格内空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率． 22. 如图,点C在以AB为直径的⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D． (1) 仅用无刻度的直尺在图1中作出∠BAD的平分线，并说明理由； (2) 当∠BAD=45°,OC=4时， ①连接BC，求∠ABC的度数；②扇形AOC 的面积(阴影部分). 图1 图2 23. 某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y =x2 + c且过顶点C（0,5）．（长度单位：m） （1）直接写出c = _________； （2）该隧道为双车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道?请说明理由； （3）为了车辆安全快速通过隧道对该隧道加固维修，维修时需搭建“脚手架”为矩形EFGH．使H、G点在抛物线上，E、F点在地面AB上，施工队最多需要筹备多少材料．（即求出“脚手架”三根木杆HE、HG、GF的长度之和的最大值） 24. 如图，、分别为等边的边、上的点，且，、交于点，于． （1）求证：； （2）求证：； （3）若点在的延长线上，点在的延长线上，直线、