精品解析：上海市徐汇区2022-2023学年九年级上学期数学期末（一模）试卷

2022学年第一学期初三数学 （测试时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列函数中，关于二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，如果，，那么等于（ ） A B. C. D. 3. 已知和都是单位向量，下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ长为（ ） A. 5(-1) B. 5(+1) C. 10(-2) D. 5(3-) 5. 在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∥BC的为（　　　） A B. C. D. 6. 如图，正方形与在方格纸中，正方形和三角形的顶点都在格点上，那么与相似的是（　　） A. 以点E、F、A为顶点的三角形 B. 以点E、F、B为顶点的三角形 C. 以点E、F、C为顶点的三角形 D. 以点E、F、D为顶点的三角形 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 若，则______． 8. 已知抛物线，它与轴的交点坐标为______． 9. 抛物线向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线的函数解析式为______． 10. 二次函数图像上的最低点的纵坐标为______． 11. 如果两个相似三角形面积之比为，这两个三角形的周长的和是，那么较小的三角形的周长为______． 12. 如图，Rt中，是斜边AB上的中线，已知，则__． 13. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度，如果它把某物体从地面送到离地面米高的地方，那么该物体所经过的路程是______米． 14. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若＝，＝，则用、表示＝_____． 15. 如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°，如果BD：DC＝1：2，AD＝2，那么DE的长等于________． 16. 如图，在中，，，，正方形内接于，点、分别在边、上，点、在斜边上，那么正方形的边长是______． 17. 在中，，，，以为边在外作等边，设点、分别是和的重心，则两重心与之间的距离是______． 18. 如图，在中，，，，点是的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当时，那么的长为________________． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 20. 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴． 21. 如图，已知在中，，垂足为点 ， 点是边的中点． （1）求边的长； （2）求的正弦值． 22. 如图，在大楼的正前方有一斜坡，米，坡度，小明在斜坡下端处测得楼顶点的仰角为60°，在斜坡上的点处测得楼顶的的仰角为30°，与地面垂直，垂足为，其中点、、在同一直线上． （1）求的值； （2）求大楼的高度（结果保留根号） 23. 已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G， ． （1）求证：△CAD∽△CBG； （2）连接DG，求证：． 24. 在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C． （1）试求这个抛物线的表达式； （2）如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积； （3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE＝45°，求点E的坐标． 25. 如图，已知在中， ， ，点D为边上一动点（与点B、C不重合），点E为上一点， ，过点E作，垂足为点G，交射线于点F． （1）如果点D为边的中点，求的正切值； （2）当点F在边上时，设，，求y关于x的函数解析式及x的取值范围； （3）连接，如果与相似，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第一学期初三数学 （测试时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列函数中，关于的二次函数是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】形如：，则是的二次函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解： ，当时，不是的二次函数，故错误； ，不是的二次函数，故错误； ，即，是的二次函数，故正确； ，即，不是的二次函数，故错误； 故选： 【点睛】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键． 2. 在中，，如果，，那么等于（ ）