精品解析：北京市东城区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（　　） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 我国经济实力实现历史性跃升，十年间中国人均国内生产总值从39800元增加到81000元．将81000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式与是同类项，则常数的值为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 若是关于的方程的解，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，“建”字对面的字是（ ） A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会 8. 下列运算正确的是（　　） A. ﹣2a﹣2a＝0 B. 2a+3b＝5ab C. 2a3+3a2＝5a5 D. ﹣2a2+3a2＝a2 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 10. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（ ） A. 6074 B. 6072 C. 6070 D. 6068 二、填空题（本题共16分，每题2分） 11. 写出一个大于－2的有理数是_______. 12. 如图（图中长度单位：，阴影部分的面积是___________． 13. 在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么____________（填“＞”，“＜”或“＝”）． 14. 计算__________． 15. 若，则_________． 16. 如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为5时，输出数值y为 ___________． 17. 已知线段，在直线AB上取一点C，使得，若M，N分别为AB，BC的中点，则______（用含a的式子表示） 18. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表﹣﹣年，年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以所得的余数．以年为例：天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，年为农历壬寅年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断年为农历 ___________年． 三、解答题（本题共54分，19题8分，20题5分，21题8分，22-24题每题5分，25-27题每题6分） 19 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解方程： （1）； （2）． 22 如图，已知平面上四个点，请按要求画图并回答问题． （1）连接，延长到，使； （2）分别画直线、射线； （3）在射线上找点，使最小．此画图的依据是_______． 23. 若一个角的补角比它的余角的3倍多，求这个角的度数． 24. 如图，，，平分，．求的度数．请将以下解答过程补充完整． 解：平分， ．（理由：　　 ， 　　． ， ． ， ． 　　（理由：　　 　　． 25. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是 ___________； （2）若是“相伴有理数对”，则x的值是 ___________； （3）若是“相伴有理数对”，求值． 26. 某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%． （1）每件A种商品利润率为______，B种商品每件进价为___