浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期1月统测数学试题

2022学年第一学期浙江强基联盟1月统测 高三年级数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则（ ） A. B. C. 1 D. 0 2. 已知集合M，N满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面单位向量，，满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 记函数的最小正周期为T．若，且点和直线分别是图像的对称中心和对称轴，则T＝（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为、，为第一象限内上一点．若，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 某平面过棱长为2的正方体的一个顶点，且截该正方体所得截面是一个五边形．若该五边形最长的两条边的边长分别是，，则下列边长不是该五边形其他三条边的边长的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数．设s为正数，则在中（ ） A. 不可能同时大于其它两个 B. 可能同时小于其它两个 C. 三者不可能同时相等 D. 至少有一个小于 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某次数学考试满分分，共有一万余名考生参加考试，其成绩，下列说法正确的是（ ） A. 的值越大，成绩不低于分的人数越多 B. 成绩高于分的比成绩低于分的人数少 C. 若考生中女生占，根据性别进行分层抽样，则样本容量可以为人 D. 从全体考生中随机抽取人，则成绩不低于分的人数可认为服从二项分布 10. 已知直线与异面，则（ ） A. 存在无数个平面与都平行 B. 存在唯一的平面，使与所成角相等 C. 存在唯一的平面，使，且 D. 存平面，，使，且 11. 已知双曲线左焦点为F，右顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，且交C的左半支于点P，若△AFH是等腰三角形，则（ ） A. C的渐近线方程为 B. C的离心率为2 C. △AFH的面积为 D. 12. 设f（x），g（x）都是定义域为[1，＋∞）的单调函数，且对任意，，，则（ ） A B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中x的系数为________．（用数字作答） 14. 写出过点，且与x轴和直线都相切的一个圆的方程________． 15. 第二次古树名木资源普查结果显示，我国现有树龄一千年以上的古树10745株，其中树龄五千年以上的古树有5株．对于测算树龄较大的古树，最常用的方法是利用碳－14测定法测定树木样品中碳－14衰变的程度鉴定树木年龄．已知树木样本中碳－14含量与树龄之间的函数关系式为，其中为树木最初生长时的碳－14含量，n为树龄（单位：年），通过测定发现某古树样品中碳－14含量为，则该古树的树龄约为________万年．（精确到0.01）（附：）． 16. 将边长为2的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的体积为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. 已知等差数列和等比数列都递增数列，且． （1）求，的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求； （2）设，当的值最大时，求△ABC的面积． 19. 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，，PD⊥底面ABCD，，E是PC的中点，F是PB上的点，且． （1）证明：PD//平面AEF； （2）求二面角的正弦值； （3）求三棱锥A－BEF的体积． 20. 抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，3双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双，若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求： （1）在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率； （2）取了3次后，取出的一次性筷子的个数（双）的分布列及数学期望； （3）取了，…