精品解析：福建省莆田市中山中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

莆田市中山中学2022-2023学年上学期九年级期末质量检测数学试题 一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 阿基米德螺旋线 D. 赵爽弦图 2. 如图，，直线d、e与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 3. 已知正比例函数y=kx经过点A（1，），点B为x轴正半轴上一点，则∠AOB=（　　） A. 120° B. 60° C. 45° D. 30° 4. 如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角∠DCE=63°，那么∠BOD的度数为（ ） A 63° B. 126° C. 116° D. 117° 5. 下列说法错误的是（ ） A. 同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 B. 不可能事件发生的概率为0 C. 买一张彩票会中奖是随机事件 D. 一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球 6. 已知二次函数的图象经过，，则b的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 抛物线经过三点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有2只动物被感染，后来经过两轮感染后共有242只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　 ） A. cm B. cm C. cm D. 1cm 10. 已知点，在二次函数的图象上，是函数图象的顶点，则（　　） A. 当时，的取值范围是 B. 当时，的取值范围是 C. 当时，的取值范围是 D. 当时，的取值范围是 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若关于x的方程有一个根是3，则的值是________． 12. 在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球除颜色外都相同．将袋子里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为______． 13. 在中，，，，如果以点A为圆心，AC为半径作，那么斜边AB的中点D在______．（填“内”、“上”或者“外”） 14. 若一个扇形的半径为4，圆心角为，则此扇形的面积为____． 15. 如图，已知在电线杆AB上有一个光源，身高1.8m的小明站在与电线杆底部A距离3m的点C处，其影长CE＝1m，若他沿AC方向走3m到达点F处，此时他的影长是 _____m．（图中CD，FG均表示小明身高） 16. 如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线AP，交BC于点E，连接DE，交AC于点F．若，，则DF的长为______． 三、解答题:本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18 解方程：x2－2x－3＝0 19. 如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在AD边上，BH⊥CE交于点H，求证：AB＝BH． 20. 已知关于x的方程， （1）求证：方程恒有两不等实根； （2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且，求a的值． 21. 一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字． （1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______； （2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率． 22. 如图，在中，，． （1）线段BC上求作一点D，使得；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求BC的值． 23. 如图，AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DF⊥AC于F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为3，CF=1，求AC长． 24. 如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与端点重合），是由绕点A顺时针旋转得到的，连接EF交AD于点G，过点A作，垂足为H，连接B