第一部分 第四章 命题点5 等腰三角形的性质与判定（精练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西数学 第 四 章 三 角 形 命题点５　等腰三角形的性质与判定（必考） 考向 １　等腰三角形的性质及相关计算 １．（２０１７江西８题３分）如图①是一把园林剪 刀，把它抽象为图②，其中 ＯＡ＝ＯＢ，若剪刀 张开的角为３０°，则∠Ａ＝　　　　． 图① 　　 图② 第１题图 ２．（２０２２江西样卷一）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ ＡＣ，∠Ｂ＝７０°，ＣＤ∥ＡＢ，ＤＥ⊥ＡＣ，垂足为 Ｅ， 则∠Ｄ的度数为　　　　． 第２题图 　　 第４题图 ３．（２０２２自贡）等腰三角形顶角度数比一个底 角度数的２倍多２０°，则这个底角的度数是 （　　） 　　　　 　　　　 　　　　Ａ．３０° Ｂ．４０° Ｃ．５０° Ｄ．６０° ４．（２０２２滨州改编）如图，屋顶钢架外框是等 腰三角形，其中 ＡＢ＝ＡＣ，立柱底端 Ｄ点为 ＢＣ的中点，已知∠ＤＡＣ＝６０°，则∠Ｃ的大小 为　　　　． ５．如图，ＡＤ⊥ＢＣ，ＢＤ＝ＣＤ，点 Ｅ在 ＢＣ的延长 线上，点 Ｃ在 ＡＥ的垂直平分线上．若 ＡＢ＝ ５ｃｍ，ＢＤ＝３ｃｍ，则ＢＥ的长为　　　　． 第５题图 　　 第６题图 ６．（２０２１广州）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝ＢＣ， ∠Ｂ＝３８°，点 Ｄ是边 ＡＢ上一点，点 Ｂ关于 直线ＣＤ的对称点为Ｂ′，当Ｂ′Ｄ∥ＡＣ时，则 ∠ＢＣＤ的度数为　　　　． ７．（２０２０南充）如图，在等腰△ＡＢＣ中，ＢＤ为 ∠ＡＢＣ的平分线，∠Ａ＝３６°，ＡＢ＝ＡＣ＝ａ， ＢＣ＝ｂ，则ＣＤ＝ （　　） Ａ．ａ＋ｂ２ Ｂ． ａ－ｂ ２ Ｃ．ａ－ｂ Ｄ．ｂ－ａ 第７题图 　　　 第８题图 ８．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ平分∠ＢＡＣ， 点Ｅ是 ＡＤ上的点，且 ＡＥ＝ＥＣ，若∠ＢＡＣ＝ ４５°，ＢＤ＝３，则ＣＥ的长为　　　　． ９．（２０１８江西１５题６分）如图，在四边形 ＡＢ ＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝２ＣＤ，Ｅ为ＡＢ的中点． 请仅用无刻度的直尺 獉獉獉獉獉獉 分别按下列要求画图 （保留画图痕迹）． （１）在图①中，画出△ＡＢＤ的 ＢＤ边上的 中线； （２）在图②中，若 ＢＡ＝ＢＤ，画出△ＡＢＤ的 ＡＤ边上的高． 图① 　　 图② 第９                                                                   题图 ５６ 一战成名·江西数学 第 四 章 三 角 形 考向 ２　等边三角形的性质及相关计算 １０．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时 候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在 使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开 即可．如图①，衣架杆 ＯＡ＝ＯＢ＝１８ｃｍ，若 衣架收拢时，∠ＡＯＢ＝６０°，如图②，则此时 Ａ，Ｂ两点之间的距离是　　　　ｃｍ． 图① 　　 图② 第１０题图 １１．如图，等边三角形 ＡＢＣ是一块边长为２０ｍ 的草坪，点Ｐ是草坪内的任意一点，过点Ｐ 有三条小路 ＰＤ，ＰＥ，ＰＦ，且满足 ＰＥ∥ＡＢ， ＰＦ∥ＢＣ，ＰＤ∥ＡＣ，则三条小路的总长度 为　　　　． 第１１题图 　　 第１２题图 １２．如图，在△ＭＮＰ中，∠Ｐ＝６０°，ＭＮ＝ＮＰ， ＭＱ⊥ＰＮ，垂足为 Ｑ，延长 ＭＮ至点 Ｇ，使 ＮＧ＝ＮＱ，连接ＱＧ，若△ＭＮＰ的周长为１２， 则△ＭＧＱ周长是　　　　． １３．（２０２２张家界）如图，点 Ｏ是等边三角形 ＡＢＣ内一点，ＯＡ＝２，ＯＢ＝１，ＯＣ＝槡３，则 △ＡＯＢ与△ＢＯＣ的面积之和为 （　　） 第１３题图 Ａ．槡３４ Ｂ． 槡３ ２ Ｃ． ３槡３ ４ Ｄ．槡３ 考向 ３　等腰（边）三角形的判定和分类讨论 １４．如图，∠ＡＯＢ是一钢架，∠ＡＯＢ＝１８°，为使 钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管 ＥＦ，ＦＧ，ＧＨ，…，添加的钢管长度都与 ＯＥ 的长度相等，则最多能添加的钢管根数为 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．无数 第１４题图 　　 第１７题图 １５．（２０２２苏州）定义：一个三角形的一边长是另 一边长的２倍，这样的三角形叫做“倍长三角 形”．若等腰△ＡＢＣ是“倍长三角形”，底边ＢＣ 的长为３，则腰ＡＢ的长为　　　　． １６．在周长为１０的△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ为 △ＡＢＣ的中线，且ＢＤ将△ＡＢＣ的周长分为 两部分，两部分的差值为 ２，则底边长 为　　　　． １７． （２０１６江西１４题３分）如图是一 张长方形纸片ＡＢＣＤ，已知ＡＢ＝８，ＡＤ＝７，Ｅ 为ＡＢ上一点，ＡＥ＝５，现要剪下一张等腰三 角形纸片（△ＡＥＰ），使点Ｐ落在长方形ＡＢ ＣＤ的某一条边上，则等腰三角形ＡＥＰ的底 獉 边长 獉獉 是　　　　　　　　． １８．（２０２１江西１３（２）题３