第一部分 第三章 命题点15 二次函数的实际应用（精练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西数学 第 三 章 函 　 数 命题点１５　二次函数的实际应用（１０年２考，且２０２２年考查） 考向 １　建模问题 １．（２０２２天水）如图，以一定的速度将小球沿 与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞 行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力， 小球的飞行高度 ｈ（单位：ｍ）与飞行时间 ｔ（单位：ｓ）之间具有函数关系：ｈ＝－５ｔ２＋ ２０ｔ，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时 间ｔ＝　　　　ｓ． 第１题图 ２．（２０２２南充）如图，水池中心点 Ｏ处竖直安 装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷 头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下 平移，水柱落点与点Ｏ在同一水平面．安装 师傅调试发现，喷头高２．５ｍ时，水柱落点 距Ｏ点２．５ｍ；喷头高４ｍ时，水柱落点距Ｏ 点３ｍ．那么喷头高　　　　ｍ时，水柱落 点距Ｏ点４ｍ． 第２题图 ３．（２０２２河南）小红看到一处喷水景观，喷出 的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测 得喷水头Ｐ距地面０．７ｍ，水柱在距喷水头 Ｐ水平距离５ｍ处达到最高，最高点距地面 ３．２ｍ；建立如图所示的平面直角坐标系，并 设抛物线的表达式为 ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ，其 中ｘ（ｍ）是水柱距喷水头的水平距离，ｙ（ｍ） 是水柱距地面的高度． （１）求抛物线的表达式； （２）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头 Ｐ水 平距离３ｍ．身高１．６ｍ的小红在水柱下方 走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她 与爸爸的水平距离． 第３题图                                                                   ６５ 一战成名·江西数学 第 三 章 函 　 数 ４．跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩 到最高处时，其形状可视为一条抛物线．如 图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示 意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都 为１ｍ，并且相距４ｍ，现以两人的站立点所 在的直线为ｘ轴，建立如图所示的平面直角 坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是（０， １）．身高１．５０ｍ的小丽站在绳子的正下方， 且距小涵拿绳子的手１ｍ时，绳子刚好经过 她的头顶． （１）求绳子甩到最高处时所对应的抛物线的 函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （２）身高１．７０ｍ的小兵站在绳子的正下方， 绳子能否通过他的头顶； （３）身高１．６４ｍ的小伟，站在绳子的正下 方，他距小涵拿绳子的手ｓｍ，为确保绳子通 过他的头顶，请直接写出ｓ的取值范围． 第４题图 ５． （２０２２江西２２题９分）跳台滑 雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个 阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的 一部分（如图中实线部分所示），落地点在 着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡 上的基准点Ｋ为飞行距离计分的参照点，落 地点超过Ｋ点越远，飞行距离分越高．２０２２ 年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的 高度ＯＡ为６６ｍ，基准点Ｋ到起跳台的水平 距离为７５ｍ，高度为 ｈｍ（ｈ为定值）．设运 动员从起跳点Ａ起跳后的高度ｙ（ｍ）与水平 距离ｘ（ｍ）之间的函数关系为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ ｃ（ａ≠０）． （１）ｃ的值为　　　　； （２）①若运动员落地点恰好到达Ｋ点，且此 时ａ＝－１５０，ｂ＝ ９ １０，求基准点Ｋ的高度ｈ； ②若 ａ＝－１５０时，运动员落地点要超过 Ｋ 点，则ｂ的取值范围为　　　　； （３）若运动员飞行的水平距离为２５ｍ时，恰 好达到最大高度７６ｍ，试判断他的落地点 能否超过Ｋ点，并说明理由． 第５题图                                                                        ７５ 一战成名·江西数学 第 三 章 函 　 数 ６．（２０２２台州）如图①，灌溉车沿着平行于绿 化带底部边线ｌ的方向行驶，为绿化带浇水． 喷水口Ｈ离地竖直高度为ｈ（单位：ｍ）．如图 ②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象 为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图 象；把绿化带横截面抽象为矩形ＤＥＦＧ，其水 平宽度ＤＥ＝３ｍ，竖直高度为ＥＦ的长．下边 缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到， 上边缘抛物线最高点 Ａ离喷水口的水平距 离为２ｍ，高出喷水口０．５ｍ，灌溉车到 ｌ的 距离ＯＤ为ｄ（单位：ｍ）． （１）若ｈ＝１．５，ＥＦ＝０．５ｍ． ①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出 水的最大射程ＯＣ； ②求下边缘抛物线与 ｘ轴的正半轴交