第一部分 第三章 命题点14 二次函数图象及性质的综合应用（精练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西数学 第 三 章 函 　 数 命题点１４　二次函数图象及性质的综合应用（必考） 基本能力点１　二次函数与方程、 不等式的关系 １．（２０２２凉山州）已知抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 经过点（１，０）和点（０，－３），且对称轴在ｙ轴 的左侧，则下列结论错误的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ａ＞０ Ｂ．ａ＋ｂ＝３ Ｃ．抛物线经过点（－１，０） Ｄ．关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝－１ 有两个不相等的实数根 ２．（２０２２江西样卷五）二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的图象与坐标轴交于Ａ，Ｂ，Ｃ三点，如图所示． 有以下结论，其中正确结论的个数为 （　　） 第２题图 ①抛物线的顶点坐 标为（－１，－４）； ②当ｙ＜０时，－３＜ ｘ＜０； ③方程ｘ２＋２ｘ－３＝０ 有两个根，分别是 ｘ１＝１，ｘ２＝－３； ④如果方程 ｘ２＋２ｘ－３＝ｍ有解，则 ｍ的取 值范围是ｍ＜－４． Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 基本能力点２　二次函数图象与 直线的交点坐标、个数 ３．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ｙ＝ ａｘ２－２ａｘ＋２（ａ＜０）交ｘ轴正半轴于点Ａ，交 ｙ轴于点Ｂ，线段ＢＣ⊥ｙ轴交此抛物线于点 Ｄ，且ＣＤ＝１３ＢＣ，过点Ｃ作ＣＥ∥ｙ轴交抛物 线于点Ｅ，则交点Ｅ的坐标为　　　　． 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２１南昌市模拟）如图，函数图象Ｃ１与Ｃ２ 都经过 ｘ轴上的点 Ｂ并关于垂直于 ｘ轴的 直线ｌ对称，已知Ｃ１是抛物线ｙ＝－２ｘ ２＋８ｘ －６在ｘ轴上方的部分，若直线ｙ＝ｘ＋ｍ与 Ｃ１，Ｃ２共有３个不同的交点，则 ｍ的取值范 围是　　　　． 基本能力点３　二次函数图象与直线 相交点间距离的表示 ５．（２０２２名校联盟模拟）已知二次函数 ｙ＝ －３ｘ２＋１２ｘ－９与直线ｙ＝ｍ，以下说法不正 确的是 （　　） Ａ．若方程－３ｘ２＋１２ｘ－９＝ｍ有实数根，则 ｍ≤３ Ｂ．若二次函数 ｙ＝－３ｘ２＋１２ｘ－９与直线 ｙ＝ｍ交于点Ｅ，Ｆ，若ＥＦ＝６，则ｍ＝－２４ Ｃ．若ｘ１，ｘ２（ｘ１＜ｘ２）是方程 －３ｘ ２＋１２ｘ－ ９＝ｍ（ｍ＜０）的两个根，则ｘ１＜１＜３＜ｘ２ Ｄ．二次函数ｙ＝－３ｘ２＋１２ｘ－９－ｍ的图象 实质是将二次函数ｙ＝－３ｘ２＋１２ｘ－９的 图象向上平移 ｍ个单位长度，其中关于 ｘ的方程－３ｘ２＋１２ｘ－９－ｍ＝０的解是 ｙ＝－３ｘ２＋１２ｘ－９与 ｙ＝ｍ的交点的横 坐标 ６．已知抛物线Ｃ１：ｙ＝ａｘ ２－２ａｘ－３（ａ≠０）． （１）当 ａ＝１时，抛物线 Ｃ１的顶点坐标 为　　　　； （２）无论ａ为何值，直线 ｙ＝ｍ与抛物线 Ｃ１ 相交所得的线段ＥＦ（点Ｅ在点Ｆ左侧）的长 度都不变，求ｍ的值和ＥＦ的长                                                                   ． ２５ 一战成名·江西数学 第 三 章 函 　 数 综合练习１　与直线交点有关的 线段数量关系（２０２０．２２） ７．（２０２２南城县一模）如图，在平面直角坐标 系中，平行于 ｘ轴的直线 ｙ＝２，与二次函数 ｙ＝ｘ２，ｙ＝ａｘ２分别交于Ａ、Ｂ和Ｃ、Ｄ，若ＣＤ＝ ２ＡＢ，则ａ为 （　　） 第７题图 Ａ．４ Ｂ．１４ Ｃ．２ Ｄ． １ ２ ８．（２０２２北部湾节选）已知抛物线 ｙ＝－ｘ２＋ ２ｘ＋３与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点（点Ａ在点Ｂ的 左侧）． （１）求点Ａ，点Ｂ的坐标； （２）如图，过点 Ａ的直线 ｌ：ｙ＝－ｘ－１与抛 物线的另一个交点为Ｃ，点Ｐ为抛物线对称 轴上的一点，连接 ＰＡ，ＰＣ，设点 Ｐ的纵坐标 为ｍ，当ＰＡ＝ＰＣ时，求ｍ的值． 第８题图 ９．定义：若两条抛物线在ｘ轴上经过两个相同 点，那么我们称这两条抛物线是“同交点抛 物线”，在ｘ轴上经过的两个相同点称为“同 交点”，已知抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ经过（－２， ０），（－４，０）两点，且一条与它是“同交点抛 物线”的抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｅｘ＋ｆ经过点（－３， ３）． （１）求ｂ，ｃ及ａ的值； （２）已知抛物线 ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３与抛物线 ｙｎ＝ ｎ ３ｘ ２－２ｎ３ｘ－ｎ（ｎ为正整数）． ①抛物线 ｙ和抛物线 ｙｎ是不是“同交点抛 物线”？若是，请求出它们的“同交点”，并 写出它们一条相同的图象性质；若不是，请 说明理由； ②若直线 ｙ＝ｋ（ｋ＜０）与抛物线 ｙ＝－ｘ２＋ ２ｘ＋３和抛物线 ｙｎ＝ ｎ ３ｘ ２－２ｎ３ｘ－ｎ（ｎ为正 整数）共有４个交点，从左至右依次标记为 点Ａ，点Ｂ，点 Ｃ，点 Ｄ，当 ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ时， 求出ｋ，ｎ之间的关系式      