第一部分 第三章 命题点9 反比例函数与一次函数综合题（精练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西数学 第 三 章 函 　 数 命题点９　反比例函数与一次函数综合题（１０年７考） １．（２０２２无锡改编）一次函数 ｙ＝ｍｘ＋ｎ的图 象与反比例函数 ｙ＝ｍｘ的图象交于点 Ａ，Ｂ， 点Ａ，Ｂ的坐标为Ａ（－１ｍ，－２ｍ），Ｂ（ｍ，１）， 则点Ｂ的坐标是　　　　． ２．（２０２２梧州）如图，在平面直角坐标系中，一 次函数ｙ１＝ｋｘ＋ｂ的图象与反比例函数ｙ２＝ ｍ ｘ的图象交于点 Ａ（－２，２），Ｂ（ｎ，－１）．当 ｙ１＜ｙ２时，ｘ的取值范围是　　　　． 第２题图 　　 第３题图 ３．（２０２２鄂州）如图，已知直线ｙ＝２ｘ与双曲线 ｙ＝ｋｘ（ｋ为大于零的常数，且 ｘ＞０）交于点 Ａ，若ＯＡ 槡＝５，则ｋ的值为　　　　． ４．（２０２２乐山）如图，已知直线ｌ：ｙ＝ｘ＋４与反 比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｘ＜０）的图象交于点 Ａ（－１，ｎ），直线ｌ′经过点Ａ，且与ｌ关于直线 ｘ＝－１对称． （１）求反比例函数的解析式； （２）求图中阴影部分的面积． 第４题图 ５．（２０２２江西样卷六）已知函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０， ｘ＞０）的图象如图所示．若此函数经过 Ａ， Ｂ（２，２）两点，过点Ｂ作ＢＤ⊥ｙ轴于点Ｄ，过 点Ａ作ＡＣ⊥ｘ轴于点Ｃ，线段ＡＣ与ＢＤ交于 点Ｆ．一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ≠０）的图象经过 点Ａ，Ｄ，与ｘ轴的负半轴交于点Ｅ，且ＢＣ∥ＡＥ． （１）请补充完整图形，并求出点Ａ的坐标； （２）求一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ≠０）的解析式． 第５题图                                                                   ８３ 一战成名·江西数学 第 三 章 函 　 数 ６．（优质原创）如图，直线 ｙ１＝ｘ＋ｂ与反比例 函数ｙ２＝ ４ ｘ（ｘ＞０）的图象交于点Ａ，与反比 例函数ｙ２＝ ４ ｘ（ｘ＞０）关于ｘ轴对称的图象 ｙ２′有唯一的交点Ｂ． （１）求ｂ的值及点Ｂ的坐标； （２）将直线ｙ１向下平移ｍ个单位长度，平移 后与反比例函数ｙ２，ｙ２′的图象从左到右依次 交于点Ｍ，Ｎ，Ｃ，若ＭＮ＝ＮＣ，求ｍ的值． 第６题图 ７．（２０２２江西１８题８分）如图，点 Ａ（ｍ，４）在 反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象上，点Ｂ在 ｙ轴上，ＯＢ＝２，将线段ＡＢ向右下方平移，得 到线段ＣＤ，此时点 Ｃ落在反比例函数的图 象上，点Ｄ落在ｘ轴正半轴上，且ＯＤ＝１． （１）点Ｂ的坐标为　　　　，点Ｄ的坐标为 　　　　，点Ｃ的坐标为　　　　（用含 ｍ 的式子表示）； （２）求ｋ的值和直线ＡＣ的表达式． 第７题图                                                                        ９３ 一战成名·江西数学 　 第 一 部 分 命 题 点 精 准 练 命题点９　反比例函数与一次函数综合题 １．（２，１）　２．－２＜ｘ＜０或ｘ＞４　３．２ ４．（１）ｙ＝－３ｘ；（２）７． ５．解：（１）补全图形，如解图． 第５题解图 易得 ｋ＝４．设点 Ａ的坐标为 （ｍ，４ｍ），则点 Ｃ的坐标为（ｍ， ０）． ∵ＢＤ∥ＣＥ，且ＢＣ∥ＤＥ， ∴四边形ＢＣＥＤ为平行四边形． ∴ＣＥ＝ＢＤ＝２． ∵ＢＤ∥ＣＥ， ∴△ＡＤＦ∽△ＡＥＣ． ∴ＤＦＥＣ＝ ＡＦ ＡＣ． ∴ｍ２＝ ４ ｍ－２ ４ ｍ ，解得ｍ＝１． ∴点Ａ的坐标为（１，４）； （２）ｙ＝２ｘ＋２． ６．（１）ｂ＝－４，点Ｂ（２，－２）；（２）ｍ 槡＝２５－４． ７．（１）（０，２），（１，０），（ｍ＋１，２）；（２）ｋ＝４，ｙ＝－２ｘ＋６． 专练６　反比例函数与几何图形综合题 １．（１）ｙ＝ 槡９３ｘ（ｘ＞０）；（２）△ＢＰＣ的面积为 槡３３ ２． ２．（１）证明：∵ＢＥ∥ＡＣ，ＡＥ∥ＯＢ， ∴四边形ＡＥＢＤ是平行四边形． 在矩形ＯＡＢＣ中，ＯＢ＝ＡＣ，ＯＢ，ＡＣ相交于点Ｄ， ∴ＤＢ＝１２ＯＢ，ＡＤ＝ １ ２ＡＣ， ∴ＤＢ＝ＡＤ， ∴四边形ＡＥＢＤ是菱形； （２）ｙ＝９２ｘ． ３．（１）点Ｎ（４，３２）；（２）ｙ＝－ ３ ４ｘ＋ ９ ２． ４．解：（１）∵正比例函数ｙ＝ｘ的图象经过点Ａ（１，ａ）， ∴ａ＝１，∴Ａ（１，１）． ∵点Ａ在反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象上， ∴ｋ＝１×１＝１； （２）如解图，过点Ａ作 ＡＤ⊥ｘ轴于点 Ｄ，过点 Ｂ作ＢＥ⊥ｘ轴 于点Ｅ， ∵Ａ（１，１），Ｃ（－２，０），∴ＡＤ＝１，ＣＤ＝３． ∵∠ＡＣＢ