河北省唐山开滦第二中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷

唐山开滦二中2022-2023年高三上学期期末考试 数学试卷 测试范围:学科内综合.共150分,考试时间120分钟. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则 A. B. C. D. 2.已知复数,则对应复平面内的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知,则 A. B. C. D. 4.函数的部分图象可能是 5.2022年4月8日(当地时间),美国富豪马斯克的太空探索公司“SpaceX”首次用“龙”飞船将4人送上太空站.某班物理老师依此事实为基础,在班里举行了太空知识讲座.老师抽取了班里的10名同学（其中男生6名,女生4名)进行了相关问题的提问,然后,又从这10名同学中随机抽取4人在班里轮流发言,则抽取的女生人数不低于男生人数,且第一个发言的为男生的不同情况有 A.540种 B.1080种 C.1208种 D.1224种 6.已知,则 A. B. C. D. 7.在古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》中,把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥中,点与底面圆都在同一个球面上,若球的表面积为,则圆锥的侧面积为 A. B. C. D. 8.已知是定义在上的偶函数,若时,恒成立,且,则满足的实数的取值范围为 A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知定义在上的函数,则 A.是增函数 B.是偶函数 C. D. 10.把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,且在处取得最大值,则 A. B. C. D. 11.费马点是法国著名数学家费马在1643年提出的,根据费马的结论可得：当的三个内角都小时,在内部存在唯一的点,使到三角形三个顶点距离之和最小,且点满足:.在直角坐标系内,的费马点为,点到直线的距离为,则 A.直线的方程为 B.直线的方程为 C. D. 12.不过原点的直线与双曲线交于两点,为的中点,为坐标原点,若直线的斜率小于,则的离心率的值可能为 A.2 B.3 C. D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量满足,且,则夹角的余弦值为 . 14.已知拋物线的焦点为,点,若,且的最小值为,则到抛物线的准线的距离为 . 15.已知函数,若的极小值为负数,则的最小值为 . 16.如图,在四棱柱中,底面,且底面为菱形,,为的中点,在上,在平面内运动(不与重合),且平面,异面直线与所成角的余弦值为,则的最大值为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知等差数列的前项和为,若,且. (1)求的通项公式: (2)设,求的前项和. 18.(12分)在中,角的对边分别为,若. (1)求角; (2)若,求的面积最大值,并求对应的的周长. 19.（12分）2022年10月1日,某超市举行“迎国庆促销抽奖活动”,所有购物的顾客,以收银台机打发票为准,尾数为偶数(尾数中的奇偶数随机出现)的顾客,可以获得三次抽奖,三次抽奖获得奖品的概率分别为,每次中奖都可以获得一份奖品,且每次抽奖是否中奖互不影响. (1)求每位顾客获得两个奖品的概率; (2)若3位购物的顾客,没有获奖的人数记为,求的分布列与数学期望. 20.(12分)如图,四棱锥中,底面是菱形,,平面平面,且是边长为4的等边三角形,为的中点,点在线段上. (1)若,求证:平面平面; (2)若为的中点,求二面角的余弦值. 21.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆的离心率为,点在椭圆上,的中点在轴上,且为坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)直线与椭圆交于两点,若直线与的斜率之积为,求的面积. 22.(12分)已知函数. (1)若在处的切线与轴垂直,求的极值; (2)若有两个不同的极值点,且恒成立,求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $