山东省广饶县第一中学三校区2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

2022-2023学年高三上学期数学月考试题 一、单选题：（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数的共轭复数为，若，则对应的点位于复平面内的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知单位向量满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列前项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 如图，有一壁画，最高点A处离地面12m，最低点B处离地面7m.若从离地高4m的C处观赏它，若要视角最大，则离墙的距离为（ ） A. B. 3m C. 4m D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，若把图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 7. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆C过点，则圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知变量与具有线性相关关系，统计得到6组数据如下表： 2 4 7 10 15 22 8.1 9.4 12 14.4 18.5 24 若关于的线性回归方程为，则（ ） A. 变量与之间正相关 B. C. D. 当时，的估计值为15.6 10. 四张外观相同的奖券让甲，乙，丙，丁四人各随机抽取一张，其中只有一张奖券可以中奖，则（ ） A 四人中奖概率与抽取顺序无关 B. 在甲未中奖的条件下，乙或丙中奖的概率为 C. 事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖互斥 D. 事件甲中奖与事件乙中奖互相独立 11. 已知函数的导函数为，则（ ） A. 若在处取得极值，则 B. 若函数在上是减函数，则当时， C. 若为偶函数，则是奇函数 D. 若是周期函数，则也是周期函数 12. 如图，矩形中，，边，中点分别为，，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将，沿，折起，点在平面BFDE同侧，则（ ） A. 当平面平面BEDF时，平面BEDF B. 当平面平面CDF时， C. 当重合于点时，二面角的大小等于 D. 当重合于点时，三棱锥与三棱锥外接球的公共圆的周长为 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 据统计，夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布，则在此期间的某一天，该旅游景点的人数不超过1300的概率为______. 附：若，则：，，. 14. 若双曲线：，的离心率为，则的两条渐近线所成的角等于__________. 15. 若的展开式中所有项的系数和为243，则展开式中的系数是___________. 16. 早在南北朝时期，祖冲之和他的儿子祖暅在研究几何体的体积时，得到了如下的祖暅原理：幂势既同，则积不容异.这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等.将双曲线：与，所围成的平面图形（含边界）绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体，其中线段OA为双曲线的实半轴，点B和C为直线分别与双曲线一条渐近线及右支的交点，则线段BC旋转一周所得的图形的面积是__________，几何体的体积为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在四边形中，已知. （1）若，求的值； （2）若，四边形的面积为4，求的值. 18. 已知正项数列前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若（其中表示不超过的最大整数），求数列的前100项的和. 19. 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E,F分别是PC,PB的中点,记平面AEF与平面ABC的交线为直线l. （1）证明：l⊥平面PAC； （2）直线l上是否存在点Q，使得直线PQ与平面AEF所成的角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20. 现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢局，谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙