第1部分 第6章 命题点1 圆的基本概念与性质（必考）&命题点2 垂径定理及其应用（必考）(精练册)-【一战成名】2023安徽中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·安徽·数学 第 一 部 分 命 题 点 精 准 练 第六章　圆 命题点１　圆的基本概念与性质（必考） １．下列图形为半圆的是 （　Ｄ　） ２．下列图形中，∠ＡＣＢ是圆心角的是 （　Ｂ　） ３．（多解法）如图，在⊙Ｏ中，若点 Ｃ是 ) ＡＢ的中 点，∠Ａ＝５０°，则∠ＢＯＣ＝ （　Ａ　） 　　　　 　　　　 　　　　Ａ．４０° Ｂ．４５° Ｃ．５０° Ｄ．６０° 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２２芜湖一模）如图，在⊙Ｏ中，如果 ) ＡＢ＝ ２ ) ＡＣ，那么 （　Ｃ　） Ａ．ＡＢ＝ＡＣ Ｂ．ＡＢ＝２ＡＣ Ｃ．ＡＢ＜２ＡＣ Ｄ．ＡＢ＞２ＡＣ ５．如图，小明顺着大半圆从 Ａ地到 Ｂ地，小红 顺着两个小半圆从 Ａ地到 Ｂ地，设小明、小 红走过的路程分别为 ａ，ｂ，则 ａ与 ｂ的大小 关系是 （　Ａ　） Ａ．ａ＝ｂ Ｂ．ａ＜ｂ Ｃ．ａ＞ｂ Ｄ．不能确定 第５题图 　　 第６题图 ６．如图所示，△ＡＢＣ的三个顶点在⊙Ｏ上，Ｄ 是 ) ＡＢ上的点，Ｅ是 ) ＡＣ上的点，若∠ＢＡＣ＝ ５０°，则∠Ｄ＋∠Ｅ等于 （　Ｂ　） Ａ．２２０° Ｂ．２３０° Ｃ．２４０° Ｄ．２５０                                   ° 命题点２　垂径定理及其应用（必考） 考向 １　垂径定理的推论 １．（２０２２云南）如图，已知 ＡＢ是⊙Ｏ的直径， ＣＤ是⊙Ｏ的弦，ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为Ｅ．若ＡＢ＝ ２６，ＣＤ＝２４，则∠ＯＣＥ的余弦值为 （　Ｂ　） 　　　　 　　　　 　　　　Ａ．７１３ Ｂ． １２ １３ Ｃ． ７ １２ Ｄ． １３ １２ 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２２长沙）如图，Ａ、Ｂ、Ｃ是⊙Ｏ上的点， ＯＣ⊥ＡＢ，垂足为点Ｄ，且Ｄ为ＯＣ的中点，若 ＯＡ＝７，则ＢＣ的长为　７　． ３． 如图，已知⊙Ｏ的半径为６， ＢＣ是⊙Ｏ的一条弦，将⊙Ｏ沿弦 ＢＣ折叠 后，劣弧ＢＣ恰好经过圆心 Ｏ，则弦 ＢＣ的长 为　６槡３　． 第３题图                       ３０１ 一战成名·安徽·数学 第 一 部 分 命 题 点 精 准 练 ４．如图，ＣＤ是⊙Ｏ的直径，ＡＢ是弦（不是直 径），ＡＢ⊥ＣＤ于点Ｅ，则下列结论正确的是 （　Ｄ　） Ａ．ＡＥ＞ＢＥ Ｂ． ) ＡＤ＝ ) ＢＣ Ｃ．∠Ｄ＝１２∠ＡＥＣ Ｄ．△ＡＤＥ∽△ＣＢＥ 第４题图 　　 第５题图 ５．（２０２２六安金安区期末）如图，⊙Ｏ的直径为 １０，弦ＡＢ的长为６，Ｍ是弦ＡＢ上的一动点， 则线段ＯＭ的长的取值范围是 （　Ｂ　） Ａ．３≤ＯＭ≤５ Ｂ．４≤ＯＭ≤５ Ｃ．３＜ＯＭ＜５ Ｄ．４＜ＯＭ＜５ ６． 跨学科问题 （２０２２遵义）数学小组 研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬 ２８°，求北纬２８°纬线的长度． 小组成员查阅相关资料，得到如下信息： 信息一：如图①，在地球仪上，与赤道平行的 圆圈叫做纬线； 信息二：如图②，赤道半径ＯＡ约为６４００千 米，弦ＢＣ∥ＯＡ，以 ＢＣ为直径的圆的周长就 是北纬２８°纬线的长度． （参考数据：π≈３，ｓｉｎ２８°≈０．４７，ｃｏｓ２８°≈ ０．８８，ｔａｎ２８°≈０．５３） 根据以上信息，北纬 ２８°纬线的长度约为 　３３７９２　千米． 图① 　　 图② 第６题图 ７．（２０２２安徽７题４分）已知⊙Ｏ的半径为７， ＡＢ是⊙Ｏ的弦，点Ｐ在弦ＡＢ上．若ＰＡ＝４， ＰＢ＝６，则ＯＰ＝ （　Ｄ　） Ａ．槡１４ Ｂ．４ Ｃ．槡２３ Ｄ．５ ８．易错 獉獉 　（２０２２芜湖一模）已知⊙Ｏ的直径ＣＤ ＝１０，ＡＢ是⊙Ｏ的弦，ＡＢ＝８，且ＡＢ⊥ＣＤ，垂 足为Ｍ，则ＡＣ的长为 （　Ｃ　） Ａ．２槡５ Ｂ．４槡５ Ｃ．２槡５或４槡５ Ｄ．２槡３或４槡３ ９．（２０２１安徽２０题１０分）如图，圆 Ｏ中两条 互相垂直的弦ＡＢ，ＣＤ交于点Ｅ． （１）Ｍ是 ＣＤ的中点，ＯＭ＝３，ＣＤ＝１２，求圆 Ｏ的半径长； （２）点Ｆ在ＣＤ上，且ＣＥ＝ＥＦ，求证：ＡＦ⊥ＢＤ． 第９题图 （１）解：如解图，连接ＯＣ，ＯＤ， ∵Ｍ是ＣＤ的中点，且ＣＤ＝１２， ∴ＣＭ＝ＤＭ＝６，ＯＭ⊥ＤＭ． 在 Ｒｔ△ＯＭＤ中，由勾股定理得 ＯＤ＝ ＯＭ２＋ＭＤ槡 ２＝ ３２＋６槡 ２＝３槡５， ∴圆Ｏ的半径长为３槡５； （２）证明：如解图，连接 ＡＣ，延长 ＡＦ交 ＢＤ于点Ｎ， ∵ＡＢ⊥ＣＤ， ∴∠ＡＥＣ＝∠ＡＥＦ＝９０°， 在△ＡＥＣ与△ＡＥＦ中， ∵ＡＥ＝ＡＥ，∠ＡＥＣ＝∠ＡＥＦ，ＥＣ＝ＥＦ， ∴△ＡＥＣ≌△ＡＥＦ， ∴∠ＥＡＣ＝∠ＥＡＦ． 又∵∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＣ， ∴∠ＡＮＤ＝∠ＢＡＮ＋∠ＡＢＮ＝∠ＣＤＢ＋ ∠ＡＢＤ＝９０°， ∴ＡＦ⊥    