第1部分 第5章 命题点3 矩形的性质与判定（必考）(精练册)-【一战成名】2023安徽中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·安徽·数学 第 一 部 分 命 题 点 精 准 练 　　 命题点３　矩形的性质与判定（必考） 考向 １　矩形的性质 １．（２０２２十堰）“美丽乡村”建设使我市农村住 宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面 截图，屋坡 ＡＦ，ＡＧ分别架在墙体的点 Ｂ，Ｃ 处，且ＡＢ＝ＡＣ，侧面四边形 ＢＤＥＣ为矩形． 若测得∠ＦＢＤ＝５５°，则∠Ａ＝　１１０　°． 第１题图 　 第２题图 ２．如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ，ＢＤ相交 于点Ｏ，若边ＡＢ的长不变，边 ＢＣ的长逐渐 增大，下列说法正确的是 （　Ｃ　） 　　　　 　　　　 　　　　Ａ．线段ＣＤ的长也逐渐增大 Ｂ．∠ＡＯＢ也逐渐增大 Ｃ．线段ＯＤ的长也逐渐增大 Ｄ．∠ＡＣＢ也逐渐增大 ３．如图，点Ｅ是矩形ＡＢＣＤ边ＡＤ上一动点，连 接ＢＥ，以ＢＥ为边作矩形ＢＥＦＧ，使得ＦＧ始 终经过点Ｃ．若矩形ＡＢＣＤ的面积为Ｓ１，矩形 ＢＥＦＧ的面积为Ｓ２，则Ｓ１与Ｓ２的大小关系是 （　Ｂ　） Ａ．Ｓ１＜Ｓ２ Ｂ．Ｓ１＝Ｓ２ Ｃ．Ｓ１＞Ｓ２ Ｄ．不确定 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２２吉林）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，点Ｅ是边ＡＤ的中点，点 Ｆ在对角线ＡＣ上，且ＡＦ＝１４ＡＣ，连接ＥＦ．若 ＡＣ＝１０，则ＥＦ＝　　　　． ５．（２０２２北京）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，若ＡＢ＝ ３，ＡＣ＝５，ＡＦＦＣ＝ １ ４，则ＡＥ的长为　１　． 第５题图 　　 第６题图 ６．（２０２２包头）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ＞ ＡＢ，点 Ｅ，Ｆ分别在 ＡＤ，ＢＣ边上，ＥＦ∥ＡＢ， ＡＥ＝ＡＢ，ＡＦ与ＢＥ相交于点 Ｏ，连接 ＯＣ．若 ＢＦ＝２ＣＦ，则 ＯＣ与 ＥＦ之间的数量关系正 确的是 （　Ａ　） Ａ．２ＯＣ＝槡５ＥＦ Ｂ．槡５ＯＣ＝２ＥＦ Ｃ．２ＯＣ＝槡３ＥＦ Ｄ．ＯＣ＝ＥＦ ７．（２０２２黔东南州）如图，矩形ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ，ＤＥ∥ＡＣ，ＣＥ∥ＢＤ．若 ＡＣ＝１０，则四边形ＯＣＥＤ的周长是　２０　． 第７题图 　 第８题图 ８．（２０２２宜昌）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，Ｅ是边 ＡＤ上一点，Ｆ，Ｇ分别是 ＢＥ，ＣＥ的中点，连 接ＡＦ，ＤＧ，ＦＧ，若 ＡＦ＝３，ＤＧ＝４，ＦＧ＝５，矩 形ＡＢＣＤ的面积为　４８　． ９． （２０２２丽水）如图，标号为①， ②，③，④的矩形不重叠地围成矩形 ＰＱＭＮ． 已知①和②能够重合，③和④能够重合，这 四个矩形的面积都是５．ＡＥ＝ａ，ＤＥ＝ｂ，且ａ ＞ｂ． 第９题图                                                                   ５９ 一战成名·安徽·数学 第 一 部 分 命 题 点 精 准 练 （１）若ａ，ｂ是整数，则ＰＱ的长是　ａ－ｂ　； （２）若代数式 ａ２ －２ａｂ－ｂ２的值为零，则 Ｓ四边形ＡＢＣＤ Ｓ矩形ＰＱＭＮ 的值是　３＋２槡２　． １０．（２０１８安徽１４题５分）矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ ６，ＢＣ＝８．点 Ｐ在矩形 ＡＢＣＤ的内部，点 Ｅ 在边ＢＣ上，满足△ＰＢＥ∽△ＤＢＣ，若△ＡＰＤ 是等腰三角形，则ＰＥ的长为　　　　． 考向 ２　矩形的判定 １１．（２０２２陕西）在下列条件中，能够判定 ＡＢＣＤ为矩形的是 （　Ｄ　） Ａ．ＡＢ＝ＡＤ Ｂ．ＡＣ⊥ＢＤ Ｃ．ＡＢ＝ＡＣ Ｄ．ＡＣ＝ＢＤ １２．（２０２２聊城）要检验一个四边形的桌面是 否为矩形，可行的测量方案是 （　Ｃ　） Ａ．测量两条对角线是否相等 Ｂ．度量两个角是否是９０° Ｃ．测量两条对角线的交点到四个顶点的 距离是否相等 Ｄ．测量两组对边是否分别相等 １３．（２０２２白银）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中， ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，在不添加任何辅助线的 前提下，要想四边形 ＡＢＣＤ成为一个矩形， 只需添加的一个条件是　∠Ａ＝９０°（答案 不唯一）　． 第１３题图 　　 第１４题图 １４．［人教八下 Ｐ６８拓广探索 Ｔ１３改编］如图， 在矩形 ＡＢＣＤ中，ＢＣ＝２０ｃｍ，点 Р和点 Ｑ 分别从点Ｂ和点 Ｄ出发，按逆时针方向沿 矩形ＡＢＣＤ的边运动，点 Р和点 Ｑ的速度 分别为３ｃｍ／ｓ和１ｃｍ／ｓ，则最快　５　ｓ 后，四边形ＡＢＰＱ成为矩形． １５．（２０２２云南）如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中， 连接ＢＤ，Ｅ为线段 ＡＤ的中点，延长 ＢＥ与 ＣＤ的延长线交于点 Ｆ，连接 ＡＦ，∠ＢＤＦ ＝９０°． （１）求证：四边形ＡＢＤＦ是矩形； （２）若ＡＤ＝５，ＤＦ＝３，求四边形ＡＢＣＦ的面 积Ｓ． 第１５题图 （１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，