第1部分 第3章 命题点9 反比例函数与一次函数综合题（10年5考）(精练册)-【一战成名】2023安徽中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·安徽·数学 第 一 部 分 命 题 点 精 准 练 命题点９　反比例函数与一次函数综合题（１０年５考） 类型 １　交点坐标的特征及确定 １．（２０２２遵义）反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）与一 次函数ｙ＝ｘ－１交于点 Ａ（３，ｎ），则 ｋ的值 为　６　． ２．（２０２２合肥期末）若反比例函数ｙ＝ｍｘ（ｍ≠ ０）与正比例函数ｙ＝７ｘ无交点，则ｍ的取值 范围是　ｍ＜０　． ３．（２０２２安徽模拟）若一次函数ｙ＝ｘ－２和反 比例函数ｙ＝２ｘ交于点Ａ（ａ，ｂ），则ａ ２ｂ－ａｂ２ 的值为 （　Ｄ　） 　　　　 　　　　 　　　　Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－４ Ｄ．４ ４．［新定义］（２０２２合肥瑶海区一模）定义：一 次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ的特征数是［ａ，ｂ］．若一次 函数ｙ＝－２ｘ＋ｍ的图象向下平移３个单位 长度后与反比例函数ｙ＝２４ｘ的图象的其中一 个交点Ａ的坐标为（ｎ，－４），则一次函数ｙ＝ －２ｘ＋ｍ的特征数是　［－２，－１３］　． ５．（２０１８安徽１３题５分）如图，正比例函数ｙ＝ ｋｘ与反比例函数 ｙ＝６ｘ的图象有一个交点 Ａ（２，ｍ），ＡＢ⊥ｘ轴于点Ｂ．平移直线ｙ＝ｋｘ， 使其经过点 Ｂ，得到直线 ｌ，则直线 ｌ对应的 函数表达式是　　　　　　． 第５题图 　　 第６题图 ６．（２０２２合肥模拟）如图，正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ ≠０）与反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象交于 Ａ（６，ｍ）、Ｂ（ｎ，－８）两点，点 Ｃ是坐标系中 的一点，若 ∠ＡＣＢ＝９０°，则 ＯＣ的长为 　１０　． ７．（２０２２内江）如图，已知一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ 的图象经过点Ｐ（２，３），与反比例函数ｙ＝２ｘ 的图象在第一象限交于点 Ｑ（ｍ，ｎ）．若一次 函数ｙ的值随ｘ值的增大而增大，则ｍ的取 值范围是　　　　　　． 第７题图 　　 第８题图 ８．（２０２１安徽三模）如图，过点Ｃ（１，３）分别作 ｘ轴、ｙ轴的平行线，交直线ｙ＝－ｘ＋８于Ａ， Ｂ两点，若反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象 与△ＡＢＣ有公共点，则ｋ的取值范围是 （　Ａ　） Ａ．３≤ｋ≤１６ Ｂ．３≤ｋ≤１５ Ｃ．３≤ｋ≤１８ Ｄ．３≤ｋ≤７ ９．（２０２２宿州一模）如图，正比例函数ｙ＝ｋｘ与 反比例函数 ｙ＝－８ｘ相交于 Ａ，Ｃ两点，点 Ａ 的横坐标为－４，过点Ａ作ｘ轴的垂线交ｘ轴 于Ｂ点，连接 ＢＣ，下列结论：①ｋ＝－１２； ②不等式 ｋｘ＜－８ｘ的解集为 －４＜ｘ＜０或 ｘ＞４；③△ＡＢＣ的面积等于１６．其中正确的 结论个数为 （　Ｃ　） 第９题图 Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．                                                                   ３ ５４ 一战成名·安徽·数学 第 一 部 分 命 题 点 精 准 练 类型 ２　不等式类计算问题 １０．（２０２２荆州）如图是同一直角坐标系中函 数ｙ１＝２ｘ和 ｙ２＝ ２ ｘ的图象．观察图象可得 第１０题图 不等式２ｘ＞２ｘ的解集为 （　Ｄ　） Ａ．－１＜ｘ＜１ Ｂ．ｘ＜－１或ｘ＞１ Ｃ．ｘ＜－１或０＜ｘ＜１ Ｄ．－１＜ｘ＜０或ｘ＞１ １１．（２０２１安徽１９题１０分）已知正比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）与反比例函数ｙ＝６ｘ的图象都 经过点Ａ（ｍ，２）． （１）求ｋ，ｍ的值； （２）在图中画出正比例函数ｙ＝ｋｘ的图象， 并根据图象，写出正比例函数值大于反 比例函数值时ｘ的取值范围． 第１１题图 解：（１）∵ｙ＝６ｘ的图象经过点Ａ（ｍ，２）， ∴２＝６ｍ，解得ｍ＝３．∴Ａ（３，２）， 又∵ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象也经过点Ａ（３，２）， ∴２＝３ｋ，解得ｋ＝２３，∴ｋ＝ ２ ３，ｍ＝３； （２）图象如解图所示，可得 ｘ的取值范围 是－３＜ｘ＜０或ｘ＞３． １２．（２０２２贵阳）一次函数ｙ＝－ｘ－３的图象与 反比例函数 ｙ＝ｋｘ的图象相交于 Ａ（－４， ｍ），Ｂ（ｎ，－４）两点． （１）求这个反比例函数的表达式； （２）根据图象写出使一次函数值小于反比 例函数值的ｘ的取值范围． 第１２题图 解：（１）∵ｙ＝－ｘ－３过点Ａ（－４，ｍ）， ∴ｍ＝－（－４）－３＝１．∴Ａ（－４，１）． ∵反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象过点Ａ， ∴ｋ＝ｘｙ＝－４×１＝－４， ∴反比例函数的表达式为ｙ＝－４ｘ； （２）∵反比例函数 ｙ＝－４ｘ过点 Ｂ（ｎ， －４）． ∴－４＝－４ｎ，解得ｎ＝１． ∵一次函数值小于反比例函数值， ∴一次函数图象在反比例函数图象的 下方． ∴在第一象限内，一次函数值小于反比例 函数值ｘ的取值范围为：－４＜ｘ＜０； 在第四象限内，一次函数值小于反比例函 数