第3章 命题点15 二次函数的实际应用（必考）(基础知识训练册)-【一战成名】2023安徽中考数学考前新方案中考总复习

《。随堂练习 1.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点情况的判断，正确的是( A.只有一个交点，且它位于y轴的右侧 B.只有一个交点，且它位于y轴的左侧 C.有两个交点，且它们位于y轴的两侧 D.有两个交点，且它们位于y轴的右侧 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=m有实数 根的条件是 A.m≥-4 B.m≥0 C.m≥5 D.m≥6 y =+2 (-2,b)> y=ux"+h (5,c) 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，以(1，-4)为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴正半轴交于A点，则一元二次 方程ax2+bx+c=0的负数解的范围是 ( A.-5<x<-4 B.-4<x<-3 C.-3<x<-2 D.-2<x<-1 4.如图，y=mx+n与y=ax2+k的图象交于(-2，b),(5,c)两点，则mx+ax2+k<n时x的取值 范围是 A.-2<x<5 B.x<-2或x>5 C.-5<x<2 D.x<-5或x>2 命题点15二次函数的实际应用（必考） -2022版课标要求 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义； 2.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题 ○要点归纳 解题基本方法 (1)求利润问题的函数解析式： ①若题目给出销售量与单价之间的函数解析式，以及销售单价与进价之间的关系时，则可直 接根据：销售利润=销售总额-成本=销售量×销售价-销售量×进价=销售量×（销售 价-进价)来解决； ②若题目中未给出销售量与单价之间的函数解析式，则要先求出销售量与单价之间的函数 解析式，一般是一次函数关系，再根据销售利润=销售量×（销售价-进价）来解决， 60 一战成名·安徽·数学 (2)求二次函数的最值：先将求得的二次函数解析式y=m^2+bx+c化为顶点式y=a(x+22^2+ 4ac-△、 ①若x=-2a在给定自变量的取值范围内，则当x--2a时，函数的最小值(a>0)或最大值 (a<0)为^2F， ②若x=-，^2不在给定自变量的取值范围内，可根据函数的增减性求解，再结合两端点的函 数值对比，从而求得最值。 失分警示：二次函数的实际应用题求最值时不能忽视自变量的取值范围和生活实际。 ①当自变量必须满足是整数时，抛物线顶点的横坐标是分数时，顶点的纵坐标一定不是所求 的最值； ②当自变量的取值范围在对称轴的同侧时，抛物线顶点的纵坐标一定不是所求的最值。 （3)抛物线型问题的几个关键点：抛物线型问题的最高点为抛物线的顶点；抛出点为抛物线中的c 值；落地点为抛物线与x轴的交点；落地点到抛出点的水平距离是此落地点横坐标的绝对值。 随堂练习_ 1.已知矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm^2，则y与x的函数关系式及其自变 量x的取值范围均正确的是（） A.y=-x^2+6x(3<x<6）B.y=-x^2+6x(0<x<6) C.y=-x^2+12x(6<x<12)D.y=-x^2+12x(0<x<12) 2.一辆汽车刹车后行驶的距离s(单位：米)关于行驶时间t(单位：秒)的函数解析式是s=15t- 6t^2，那么距离s与行驶时间t的函数图象大致是（） s，， O厂、t O-{t O厂 't=2.5t=1.25t=2.5t=1.25 C 3.（2022庐阳区三模)冰墩墩和雪容融是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，据反馈冰墩墩、雪容 融玩偶一经上市，非常畅销，小许选两款玩偶各50个，决定在网店进行销售。售后统计，一个 冰墩墩玩偶利润为30元/个，一个雪容融玩偶利润为5元/个，调研发现：冰墩墩的数量在50 个的基础上每增加3个，平均每个利润减少1元；而雪容融的利润始终不变；小许计划第二次 购进两种玩偶共100个进行售卖。设冰墩墩的数量比第一次增加x个，第二次墩墩售完后的 利润为y元。 （1)用含x的代数式表示第二次墩墩售完后的利润y_； 61 __一战成名，安数·数学 (2)如何安排购买方案，使得第二次售卖两种玩偶的销售利润最大，最大利润是多少？ 4.多解法某公园有一个截面由抛物线和矩形构成的观景拱桥，如图①所示，示意图如图②，且 已知图②中矩形的长AD为12米，宽AB为4米，抛物线的最高处E距地面BC为8米. (1)请根据题意建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数解析式； (2)若观景拱桥下放置两根长为7米的对称安置的立柱，求这两根立柱之间的水平距离； (3)现公园管理处打算在观景桥侧面搭建一个矩形“脚手架”PQMN(如图②)，对观景桥表面 进行维护，P,N两点在抛物线上，Q,M两点在BC上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根 支杆PQ,PN,MN的长度之和的最