第3章 命题点14 二次函数图象与性质的应用（必考）(基础知识训练册)-【一战成名】2023安徽中考数学考前新方案中考总复习

命题点14二次函数图象与性质的应用（必考） 2022版课标要求 知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 ○要点归纳 1.二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系 y=ax2+bx+c的草图 与x轴交 一元二次方程ax2+bx+c=0 b2-4ac a>0 a<0 点个数 根的情况 b2-4ac>0 的实数根 b2-4ac=0 的实数根 b2-4ac<0 实数根 分 【自主探究1】二次函数y=ax2+bx+c与不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx +c<0的关系是什么样的呢？完成下列练习. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示。 (1)当不等式ax2+bx+c>0时，x的取值范围为 自主探究1题图 (2)当不等式ax2+bx+c<0时，x的取值范围为 2.二次函数y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=t的关系 方程ax2+bx+c=t(判别式为△=b2-4a(c-t))的根可看作二次函数y=ax2+bx+c和直线 y=t交点的横坐标.（如图，以a>0为例)》 ①<4c-时，4<0，没有实数根 ②4-4e二时，4=0，有两个相等的实载根 4a ③L>4c-心时，4>0，有两个不相等的实教根 4a 【自主探究2】二次函数y=ax2+bx+c与不等式ax2+bx+c>t或ax2+bx+c<t的关系是什 么呢？完成下列练习. 58 一战成名·安徽·数学 如图是二次函数y=ax^2+bx+c的部分图象。 （1)方程ax^2+bx+c=0的解是； （2)方程ax^2+bx+c=2的解是； （3)已知t=2，则方程ax^2+bx+c=t的解有-个；―oⅳ3\i （4)不等式ax2+bx+c>0的解集是_； （5)不等式ax^2+bx+c<2的解集是__ 自主探究2题图 3.用二次函数的图象估计一元二次方程的近似解 （1)方程形式一：ax^2+bx+c=0，如图①，可得方程的正数解的取值范围是_，负数 解的取值范围是_______； 2-oρ\—ξf 十————_ 图①图② （2)方程形式二：ax^2+bx+c-m=0(m为常数)，如图②，将m移至等号右边，当作求常函数 y=m与二次函数y=ax^2+bx+c交点的横坐标值，则： ①当m=n时，方程ax+bx+c-m=0有两个相等的实数根：x_1=x_2=g； ②当m>n时，方程ax^2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根：x_1=e，x_2=f； ③当m<n时，方程ax+bx+c-m=0没有实数根 4.二次函数y=ax^2+bx+c与一次函数y=mx+n图象的交点 联立，y=ax^2+bx+c’消去y，得到关于x的方程ax^2+(b-m)x+c-n=0(判别式为Δ=(b- y=mx+n， m)^2-4a(c-n))。(如图，以a>0为例）—__ ③Δ>0，有两个交点____________T 求一次函数与二次函数的图象交点坐标： ①联立两函数为方程组，消元化简后为一元二次方程； ②根据方程判别式判断解的情况，Δ≥0时解方程； ③求得的解即为交点横坐标，代人一次函数可求得纵坐标； ④每组解组成的有序实数对即为交点坐标。 【自主探究3】求y=x-1与y=x^2+2x-3的图象交点坐标 P=x'+2x-3消元→______>0.有两个解， ly=x-1解方程_ 为交点横坐标“人一次函数，交点坐标为___ 59 _____-战成名·安撒·数学 《。随堂练习 1.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点情况的判断，正确的是( A.只有一个交点，且它位于y轴的右侧 B.只有一个交点，且它位于y轴的左侧 C.有两个交点，且它们位于y轴的两侧 D.有两个交点，且它们位于y轴的右侧 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=m有实数 根的条件是 A.m≥-4 B.m≥0 C.m≥5 D.m≥6 y =+2 (-2,b)> y=ux"+h (5,c) 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，以(1，-4)为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴正半轴交于A点，则一元二次 方程ax2+bx+c=0的负数解的范围是 ( A.-5<x<-4 B.-4<x<-3 C.-3<x<-2 D.-2<x<-1 4.如图，y=mx+n与y=ax2+k的图象交于(-2，b),(5,c)两点，则mx+ax2+k<n时x的取值 范围是 A.-2<x<5 B.x<-2或x>5 C.-5<x<2 D.x<-5或x>2 命题点15二次函数的实际应用（必考） -2022版课标要求 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义； 2.会求二次函数的最大值或最小值，并能确