第3章 命题点11 二次函数的图象性质（必考）(基础知识训练册)-【一战成名】2023安徽中考数学考前新方案中考总复习

3.(人教九下P13例2改编)码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(分钟)与装 载速度x(吨/分钟)之间的函数关系如图. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若要求在2小时至2.5小时内（包括2小时与2.5小时）装完这批货物，求装载速度的范围 y分钟 1000 700 600 500 (1.5,4(00) 300 100 012345678910 x/(吨/分钟) 第3题图 命题点11二次函数的图象性质（必考） 2022版课标要求 1.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系； 2.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值 要点归纳 1.二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫作二次函数. 2.二次函数的图象与性质 表达式 y=ax2 y=ax2+c y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax'+bx+c (a≠0) 开口方向 a>0时，开口 ;a<0时，开口 对称轴 y轴 y轴 直线x=h 直线x=h 直线x=一 6 2a 顶点坐标 (0,0) 当x=0时， 当x=0时， 当x=h时， 当x=h时， 当x= b时， a>0 y有最小值，y有最小值， y有最小值， y有最小值， y有最小值， y最小= y最小三 y最小三 Y最小= Y最小= 最值 当x=0时， 当x=0时， 当x=h时， 当x=h时， 当x= b时 2 a<0 y有最大值， y有最大值， y有最大值， y有最大值， y有最大值， Y最大 y最大= y最大= Y最大= Y最大= 52 一战成名·安徽·数学 续表 在对称轴左侧，y随x的增大而 a>0 在对称轴右侧，y随x的增大而 增 在对称轴左侧，y随x的增大而 a<0 在对称轴右侧，y随x的增大而 3.比较二次函数图象上两点纵坐标大小的方法 方法一：代值比较法，已知点的横坐标时，可将横坐标代入表达式求出纵坐标直接进行比较. 方法二：通过开口方向及点与对称轴的距离判断. (1)两点在对称轴同侧时，根据二次函数开口方向及y随x的变化趋势直接判断； (2)两点在对称轴异侧时，根据二次函数开口方向和两点距对称轴的距离进行判断： ①当a>0时，点距对称轴的距离越小，y值越小； ②当a<0时，点距对称轴的距离越小，y值越大. 4.自变量取值范围内二次函数的最值问题 已知二次函数y=a(x-h)2+k图象的对称轴为1，且函数图象经过点(1，m)和(4，n),根据下 列二次函数图象，当1≤x≤4时，函数y的最大值与最小值如下： 图象 4 最大值 m n 最小值 m m 图象 最大值 m m 最小值 总结：①当对称轴在自变量取值范围左侧或右侧时，函数在所给取值范围端点处取得最大值 与最小值； ②当对称轴在自变量取值范围内时，函数在顶点处取得一个最值，在所给取值范围距对 称轴较远处一端点取得另一个最值. 53 一战成名·安徽·数学 随堂练习_ 1.已知二次函数y=-_2(x+1)^2+3，当1≤x<4时，该二次函数的最大值为 2.已知二次函数y=-(x-h)^2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值 y的最大值为-1，则h的值为(） A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6 3.已知二次函数y=-x^2-2x+8，下列结论，其中正确的是（） ①图象的开口向下；②图象的对称轴是直线x=1； ③y的最大值是9；④图象与y轴的交点坐标为(0，-8)； ⑤当x>-1时，，的值随x值的增大而减小 A.①②③B.①③⑤C.②④⑤D.①④⑤ 4.已知二次函数y=2x^2+4x-6. （1)化成y=a(x-h)^2+k的形式为_； （2)开口向_—，对称轴为直线-，顶点坐标为； （3)与x轴交点坐标为____，与y轴交点坐标为_； （4)若A(-3，y_1)B(1，y_2)是该函数图象上的两点，则y_1与y_2的大小关系是y_1—_23 （5)当____时，y随x的增大而减小； (6)当____时，y>0；当时，y=0；当_时，y<0； （7)当x=____时，函数y有最小值，y最小值=； (8)说明其图象与抛物线y=2x^2的关系为____ 命题点12二次函数图象与a，bc的关系 「2022版课标要求上 知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。 要点归纳__ 1.二次函数图象与a，bc的关系 大致图象 _________________________ 54 ____-就成名·安徽·数学1+x1+x+x(1+x)1+a+a2 n(n-1） 2 n(n-1) (6)A;(7)D 命题点4一次函数解析式的确定及图象的平移 命题点8一元一次不等式（组）的解法及其解集表示 要点归纳kk(±h,0