第2章 命题点5 一元二次方程及其解法（10年3考）&命题点6 一元二次方程根的判别式（10年3考）(基础知识训练册)-【一战成名】2023安徽中考数学考前新方案中考总复习

命题点5一元二次方程及其解法(10年3考) 2022版课标要求 1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程； 2.理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 《令要点归纳 1.一元二次方程的一般形式 形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫作一元二次方程，其中a是二次项系数，b是一次项系数， c是常数项. 2.一元二次方程必须同时满足以下三个条件（先化简，再判断） (1)是 (2)只含有个未知数； (3)未知数的最高次数是 3.一元二次方程的解法（基本思想：降次） (1)公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，且b2-4ac≥0)的求根公式是 x= ,若b2-4ac<0,则方程无实数根； (2)因式分解法：方程的右边是0，左边能因式分解： (3)直接开平方法：形如x2=p或(mx+n)=p(p≥0)的方程可通过开平方运算求解； (4)配方法：将方程配成(x+h)2=k的形式（配方时通常先把二次项系数化为1，方程两边配 上一次项系数一半的平方) 十一一十十料十 课外小拓展一利用配方法求最值 用配方法求一元二次三项式的最值，需要把一元二次三项式配方成(x+h)2+k的形式， 当a<0,x=-h时，该二次三项式有最大值k;当a>0,x=-h时，该二次三项式有最小值 h. 1.当x= 时，代数式x2-6x+10有最 （填“大”或“小”)值，是 2.（变式训练)当x= 时，代数式2x2+8x-3有最 (填“大”或“小”)值，是 3. (变式训练)当x= 时，代数式-2-4红+7的最大值是 随堂练习 1.选择适当的方法解下列方程： (1)x2-4x+1=0; (2)2x2-5x+2=0. 25 一战成名·安徽·数学 命题点6一元二次方程根的判别式(10年3考) 2022版课标要求 1.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等： 2.了解一元二次方程的根与系数的关系. ○要点归纳 1.一元二次方程根的判别式：b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式. 2.一元二次方程根的情况与判别式的关系 (1)b2-4ac>0曰方程有 的实数根； (2)b2-4ac=0曰方程有 的实数根(x1=x2= )； (3)b2-4ac≥0曰方程有 实数根； (4)b2-4ac<0曰方程 实数根 注意：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元二次方程的二次 项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件， 3.一元二次方程根与系数的关系 若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则有x1+x2= ,X1尤2= ○随堂练习 1.已知关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,在下面四种情况下，分别求k的值或取值范围. (1)方程有两个不相等的实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个实数根； (4)方程没有实数根， 2.已知1，x,分别为一元二次方程x+4x-5=0的两个实数根，则1+1的值为 26 一战成名·安徽·数学一战成名 参考答案 第一章数与式 2);(4)(x-2y);(5)2x(y+1)(y-1);(6)(x-2y+1)(x- 命题点1实数的相关概念 :2y-1) 要点归纳0循环不循环0-5元原点正方向实 命题点11分式及其运算 要点归纳B中含有字母B≠0A=0且B≠0B≠0，C≠0 数大1a-b1425-a0-10距离 2 D≠0公因式 AC D AD BD C BC x-1x+1x(x-2) BD -a大01±1 AD±BC 命题点2科学记数法 BD x-2(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)2 要点归纳1106.54-4101031061093.14 随堂练习1.(1)3.7×10°(2)5.4×10°(3)1.24×10 随堂练习1-12x≥-1且x≠13号 (4)7.6×1042.(1)0.46(2)1.57(3)5.6 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点3平方根、算术平方根、立方根 命题点1一次方程（组）及其解法 要点归纳±a√aa 要点归纳112121 随堂练习1.(1)±1,1,1；(2)±2,2,2；(3)±2,2,4 例①：2(x+2)=20-5(x-1)2x+4=20-5x+52x+5x= 2.D 20+5-47x=21x=3例②：1或-1相等互为相反数 命题点4二次根式及其运算 要点归纳≥大于或等于分母因数或因式aa-a 随堂练习1B2.C3.=2 ly=3 a 命题点2一次方程（组）的实际应用 a÷b 要点归纳例1：共有7人，这个物品的价格是53元 随堂练习1≥方>分：≥分且x≠22A3B 例2：B例3：该商品的定价为200元 命题点3分式方程及其解法 命题点5实数的大小比较与