第1章 命题点9 整式及其运算（必考）(基础知识训练册)-【一战成名】2023安徽中考数学考前新方案中考总复习

命题点9整式及其运算（必考） 2022版课标要求 1.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则； 2.能进行简单的整式加减和乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）； 3.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景，能利用公式进 行简单的计算和推理. 要点归纳 1.整式的相关概念 (1)单项式 概念 表示数与字母的 的式子，单独的一个数或一个字母也是单项式 系数次数为3+2=5 系数 单项式中的 次数 一个单项式中，所有字母 叫作五次单项式 (2)多项式 概念 几个单项式的 多项式中的每个单项式叫作多项式的项，其 项 次数啊帘数项 中不含字母的项叫作常数项 3+5+☒ 次数 多项式中次数 项的次数 叫作三次三项式 (3)整式：单项式和 统称为整式。 2.整式的运算 (1)整式的加减运算：实质是合并 ①同类项：所含字母 ,并且 字母的指数也相同的项叫作同类项，几个常数 项也是同类项； ②合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项，叫作合并同类项. (2)幂的运算(m,n为正整数) 运算 法则 同底数幂相乘：底数不变，指数 am·a”= 同底数幂相除：底数不变，指数 am÷a”= 幂的乘方：底数不变，指数 (am）”= 积的乘方：先把积中的每一个因数分别 (ab)"= 再把所得的幂 13 一战成名·安徽·数学 (3)整式的乘法运算 ①系数相乘； ②同底数幂分别相乘； 单项式乘单项式 ③对于只在一个单项式中出现的字母连同它的指数作为积的一个因式. 例b,46=2a6 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 单项式乘多项式 例：a(x+y）=ax+ay 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项式 例：(a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 乘法公式 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 乘法公式的几何背景： 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 3.整式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进 行计算 ○随堂练习 1.计算下列式子 (1)m2·m3= (2)(a2)5= (3)(-a2)3= (4)(-a3)2= 2.先化简，再求值：(x+2)2+x(x-4),其中x=1. 规范性答题②—一整式的化简求值 例：(8分)先化简，再求值：(x-3)(x+3)-(x-2x+1),其中x= 2 解答过程 评分标准 解：原式= (3分)—第一步：先计算平方差公式和去括号， 正确，得3分； (6分)—第二步：再合并同类项，正确，得3分； 14 一战成名·安徽·数学 当x=时。 原式= (8分)—第三步：代入计算正确，得2分. 注意事项：1.写答案前，需先写“解”； 2.按“先化简，再求值”的要求解题，千万不要把字母的值直接代入原式中； 3.化简结果应为最简形式； 4.按整式化简的顺序一步一步化简，抓住能得分的解题步骤，切勿因跳步而失分 命题点10 因式分解（必考） 2022版课标要求 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数） 。要点归纳 1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的 的形式 2.基本方法 (1)提公因式法：ma+mb+mc= 系数：取各项系数的最大公约数 怎么提？一公因式的确定 字母：取各项相同的字母 指数：取各项相同字母的最低次数 (2)公式法： ①a2-b2= ②a2+2ab+b2= ③a2-2ab+b2= (3)拓展： ①十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 如：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3); ②技巧性因式分解一分组分解法：一般项数≥3，此时需观察某两项或三项之间是否可 以利用提公因式法、平方差公式法或完全平方公式法先进行因式分解，然后再与剩余项 因式分解， 如：x2+xy-y-1=(x2-1)+(xy-y)=(x+1)(x-1)+y(x-1)=(x-1)(x+y+1) 注：x与xy有公因式x,但若此两项先分解因式，则后续不能再分解，所以优先分解的因式也 需要“智取”. 15 一战成名·安徽·数学一战成名 参考答案 第一章数与式 2);(4)(x-2y);(5)2x(y+1)(y-1);(6)(x-2y+1)(x- 命题点1实数的相关概念 :2y-1) 要点归纳0循环不循环0-5元原点正方向实 命题点11分式及其运算 要点归纳B中含有字母B≠0A=0且B≠0B≠0，C≠0 数大1a-b1425-a0-10距离 2 D≠0公因式 AC D AD BD C BC x