第1章 命题点7 列代数式及求值（10年4考）&命题点8 规律探索（必考）(基础知识训练册)-【一战成名】2023安徽中考数学考前新方案中考总复习

命题点7列代数式及求值(10年4考) 2022版课标要求 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义； 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示： 3.能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式，会把具体数代入代数式进行计算. 。要点归纳 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或一个字母也是代 数式 2.列代数式：列代数式时，关键是找出问题中的数量关系.牢记一些公式，如路程=速度×时间， 总价=数量×单价，售价=标价×折扣；抓住关键词语，如大、小、多、少、倍、分、增长、下降等 3.代数式求值：代数式求值的核心是变形，变形是为了寻找所求式子与已知式子的“倍”“分” 关系 (1)观察已知条件和所求代数式的关系； (2)将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因式法、平方差公式法、 完全平方公式法； (3)把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值. 与乘法公式有关的常见变形： ①a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; ②(a+b)2-(a-b)2=4ab: ③+8=(a+62+(a-b)2]: ④+=(+)-2=-+2 《。随堂练习 1.用代数式表示下列问题， (1)某种商品的原价为每件α元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后 的售价为 元； (2)某市三年前人均年收入为m元，预计今年人均年收入是三年前的2倍多500元，则今年人 均年收入预计将达到 兀； (3)某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长率是x,则二月份总产量为 吨 2.(1)已知x-3y=-5,则(x-3y)2+2(x-3y)的值是 (2)(人教八上P112习题T7改编)已知a+b=5,ab=3,则a2b+ab2= ,a-b= 10 一战成名·安徽·数学 命题点8规律探索（必考） 2022版课标要求 了解代数推理. ○要点归纳 1.数式规律探索 (1)对于一般数式类规律探索题，解题关键是找出每项数字或数式与序数之间的关系，具体步 骤如下： 第一步：标序数； 第二步：对比序数(1,2,3，…，)和所给数字或数式的关系，把每一项与序数之间的关系用含 序数的式子表示出来； 第三步：根据找出的规律求出第n个式子，并检验； 第四步：若所求的数字或数式前面的符号是正(+)、负(-)交替出现，根据正负号的变化规 律，则第n个数字（或数式）的符号用(-1)"或(-1)”+1表示. 2.简单数字规律(n为正整数) (1)正整数规律：1,2,3,4,5，…，n; (2)奇数列规律：1,3,5,7,9，…，2n-1 (3)偶数列规律：2,4,6,8，…，2n (4)负正数交替：-1,1，-1,1，-1，…，(-1)”； (5)正负数交替：1，-1,1，-1,1，…，（-1)+； (6)正整数平方：1,4,9,16，…，n2; (7)正整数平方加1：2,5,10,17，…，n2+1; (8)正整数平方减1：0,3,8,15，…，n2-1; (9)角形数：1,3,6,10，，nm,+； 2； (10)2的正整数次方加1：3,5,9,17,33，…，2”+1. 3.必背的数式和公式 ①1+2+3+…+n=n(m+1) 2 ②12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)」 6 ③13+2+3+…+m2=(1+2+3+…+)2=[n(n+1]2: 2 ④1+2+22+23+…+2”=2m+1-1; 11 一战成名·安徽·数学 ⑤1-7-(2)2-(2)°--(2)°=(2)” 4.必须掌握的三个求和方法 (1)倒序相加法： 如求1+2+…+(n-1)+n的值. 令S=1+2+…+(n-1)+n①，则也有S=n+(n-1)+…+2+1②， ①+②，得2S=n(n+1),.S=n(m,+D,即1+2+…+(n-1)+n=nm,+1) 2 2 (2)错位相减法： 如求1+2+22+23+…+2221的值， 设S=1+2+22+23+…+2201①，则2S=2+22+23+24+…+2202②， ②-①，得2S-S=S=222-1,即1+2+22+23+…+22021=2202-1. (3)裂项相消法： 如求12+2女3+3女4+…*2021×202的值 11 1 11-1,可知： 由n(n+1)nn+1 原式1-3+分g+}4+…+2012d21-2220 11 ○随堂练习 1.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时2.(2022合肥一模)观察下列等式： 代的“洛书”（图①所示），把“洛书”用今天 第1个等式1女303 的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方 第2个等式，1+2424 32 (图②所示).观察图①、图②，请你探究出洛 书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数 第3个等