第1章 命题点1 实数的相关概念（必考）(基础知识训练册)-【一战成名】2023安徽中考数学考前新方案中考总复习

第一章数与式 命题点1实数的相关概念（必考） 2022版课标要求 1.理解负数的意义，理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； 2.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成； 3.能用数轴上的点表示实数； 4.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法； 5.了解实数与数轴上的点一一对应，会求实数的相反数和绝对值. ○要点归纳 1.实数的分类 (1)按定义分类 (2)按大小分类 r正整数1 正实数 自然数 整数 实数 负整数 有限小数或 有理数 负实数 正分数 无限 小数 实 分数 负分数 数 正无理数 无理数 无限 小数 负无理数」 失分警示：(1)0既不是正数，也不是负数； (2)-a不一定是负数，如-0=0，-（-1)=1； (3)所有的分数都是有理数； (4)最小的正整数是1，最小的自然数是0，最大的负整数是-1. 2.正、负数的意义：用于表示上下、左右、前后、东西、升降、增减、收支、盈亏、高低、零上零下等具 有相反意义的量.如：盈利10元，记为+10元；则亏损5元，记为 失分警示：0是正数与负数的分界，0的意义已不仅是表示“没有”. 3.数轴 (1)如图，数轴三要素： 单位长度 -4-3-2-1 0 1234 (2) 和数轴上的点是一一对应的： (3)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 1 一战成名·安徽·数学 (4)如下图，数轴上A,B两点表示的数分别是a和b,则A,B两点之间的距离AB= 线段AB的中点C对应的实数为 A C 08 (5)(2022课标新增内容)用数轴上的点表示无理数 原理：利用勾股定理画出斜边长为无理数的直角三角形 如图，Rt△OAB的直角边OA=AB=1,斜边为OB,以点O为圆心、OB为半径作BC,与数轴 交于点C ①点C表示的数为； 在Rt△OCD中，直角边CD=1,则点E表示的数为 ②在数轴上画出表示-√5的点F. A -3-2-10] 3 试一试尝试在数轴上画出更多表示无理数的点。 4.相反数：只有符号不同的两个数叫作互为相反数， (1)数a的相反数为 (a表示任意一个实数)； (2)实数a,b互为相反数0+b=—名 (b≠0)； (3)在数轴上互为相反数(0除外)的两个点在原点两侧，且到原点的距离相等； (4)相反数等于其本身的数为 5.绝对值：在数轴上表示点到原点的 ,a的绝对值记作lal. ra(a>0), (1)1al=0 (a=0), Ial具有非负性； (a<0), (2)离原点越远的数，其绝对值越 (3)到原点的距离相等的两个数的绝对值相等； (4)绝对值等于其本身的数是正数和· 6.倒数：乘积是1的两个数互为倒数 (1)非零实数a的倒数为1=a1; (2)a、b互为倒数→ab=; (3)正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数，0没有倒数； (4)倒数等于其本身的数是 2 一战成名·安徽·数学一战成名 参考答案 第一章数与式 2);(4)(x-2y);(5)2x(y+1)(y-1);(6)(x-2y+1)(x- 命题点1实数的相关概念 :2y-1) 要点归纳0循环不循环0-5元原点正方向实 命题点11分式及其运算 要点归纳B中含有字母B≠0A=0且B≠0B≠0，C≠0 数大1a-b1425-a0-10距离 2 D≠0公因式 AC D AD BD C BC x-1x+1x(x-2) BD -a大01±1 AD±BC 命题点2科学记数法 BD x-2(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)2 要点归纳1106.54-4101031061093.14 随堂练习1.(1)3.7×10°(2)5.4×10°(3)1.24×10 随堂练习1-12x≥-1且x≠13号 (4)7.6×1042.(1)0.46(2)1.57(3)5.6 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点3平方根、算术平方根、立方根 命题点1一次方程（组）及其解法 要点归纳±a√aa 要点归纳112121 随堂练习1.(1)±1,1,1；(2)±2,2,2；(3)±2,2,4 例①：2(x+2)=20-5(x-1)2x+4=20-5x+52x+5x= 2.D 20+5-47x=21x=3例②：1或-1相等互为相反数 命题点4二次根式及其运算 要点归纳≥大于或等于分母因数或因式aa-a 随堂练习1B2.C3.=2 ly=3 a 命题点2一次方程（组）的实际应用 a÷b 要点归纳例1：共有7人，这个物品的价格是53元 随堂练习1≥方>分：≥分且x≠22A3B 例2：B例3：该商品的定价为200元 命题点3分式方程及其解法 命题点5实数的大小比较与无理数的估值 要点归纳未知数最简公分母增根3=-(x+1)-(x 要点归纳<大小>=<>=<7492)3=-x-1-x+2-1-1≠x=