河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末数学（理科）试题

2022年河南省高三期末联考 数学（理科） 考生注意： 1本诚客分第I表（选择题）和第Ⅱ表（非选择题）两部分，共150分。考试时间1 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3。本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 符合题目要求的， 1.定义集合A+B={z十yx∈A且y∈B.已知集合A=(2,4,6),B=(-1,1,则A 素的个数为 A.4 .5 C.6 D.7 2共餐的实都与虚郁之和为 A品 B品 c D-8 3在数列a中，a=14,2崇=2-3，则 A(经十3)是等比数列 B受：-3)是等比数列 C会+是等比数列 D.会-}是等比数列 4.过点(1,2)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有 A.1条 B.4条 C.3条 D.2条 5,将y-2sin2x的图象向右平移个单位长度得到f(x)的图象，则 A.F()-2sin(2) Bf(x)的图象关于直线x=对称 Cfx)的图象关于点（否，0）对称 D.f(x)在(0，受)内是增函数 6.已知三个单位向量a,b,c满足a·b=寻，则(a十b)·c的最大值为 A.v10 2 B.2 cy 9 【高三数学第1页（共4页）理科】 ·23-2刚 扫描全能王创建 7,已知A,B,C为球O球面上的三个点，若AB=BC=AC=3,球O的表面积为36，则三棱锥 O一ABC的体积为 A92 B27⑤ C93 4 4 4 D.272 4 8.执行如图所示的程序框图，则输出的i= 开始 A.5 i=1 B.6 C.7 222? D.8 输出i Q,函数)答-是+法的最小值为 i=i+1 结束 A.1 B叠 c D号 10双曲线C手-芳=1.0，b>0)的左，右顶点分别为AB,P为C上一点若点P的纵坐 标为1，|PA=√13，|PB|=2,则C的离心率为 A.③0 B.Y42 C.⑤3 5 6 7 27 c-器则 L.已知n2≈0.69，设u三70,6=31 A.acb B.b>a>c C.a>b>c D.b-c>a 12.如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD,P AB=1,AP=PD=BC=2,E为BC的中点，M为PE上的动点，N为平面 APD内的动点，则BM+MN的最小值为 A.1+√2 B26 3 C.2+⑤ D.2+3 3 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.若x,y满足约束条件 lx≤3 则x=x一2y的最大值为▲· Iyl≤4， 14.若从区间[-2,5]内，任意选取一个实数a,则曲线y=x3+a.x2在点(1，a十1)处的切线的倾 斜角大于45的概率为△、 15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下 第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七 七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：数列{a}由被3除余1且被4除余2的 【高三数学第2页（共4页）理科】 ·23-294C· 扫描全能王创建 正整数按照从小到大的顺序排列而成，记数列a,}的前n项和为S,则S十96的最小值为 20 16.某地举办高中数学竞赛，已知某校有20个参赛名额，现将这20个参赛名额分配给A,B,C, D四个班，其中1个班分配4个参赛名额，剩下的3个班都有参赛名额，则不同的分配方案 有△种. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17一21题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分， 2 17.(12分) a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边.已知7 acos A=bcos C+ccos B. (1)求sin2A; (2)若b+c=9,a2=12b2+1,求△ABC的周长， 18.(12分) 某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的 选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关.已知第一关的通过率为0.7，第 二关、第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.2，四关全部通过可以获得一等奖（奖 金为500元)，通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等 奖，奖金可以累加.假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动. (1)求甲获得奖金的期望； (2)已知甲和乙最后所得奖金之和为900元，求甲获得一等奖的概率. 19.(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形，点 F在棱PD上